其实呢，扩展中国剩余定理还有一种理解方式：就是你有一坨东西，形如：
$A[i]equiv B[i](mod$ $P[i])$.
对于这个东西，你可以这么思考：
如果最后能求出一个解，那么这个解的增量一定是 $lcm(P[1],P[2].....).$
所以，只要你能找到一坨 $P[i]$，使得它们的 $lcm$ 等于你想要的东西，你就可以用 $excrt$来解.
p话扯完了，我们步入正题：
假设没有障碍，有 $n$ 行 $m$ 列，那么答案即为 $C_{n+m}^{n}.$
这个东西就代表你一共会走 $n+m$ 步，其中 $n$ 步的方向是向上的.
而如果有障碍，我们考虑按照每一个障碍点一次枚举.
首先，将障碍按照横纵坐标从小到大拍一个序，那么考虑我们枚举到第 $i$ 个障碍.
令 $f[i]$ 表示从起点到第 $i$ 个障碍所走过的合法的方案数，$(x,y)$ 表示横纵坐标.
总方案为 $C_{x+y}^{y},$ 不合法的方案为 $sum f[前面障碍]$.
如果随便减的话，我们可能减多，所以我们考虑按照策略去减.
我们想让每一次减掉的都互不相同，所以我们考虑枚举第一个不合法的障碍.
即 $C_{x+y}^{y}-sum_{j=1}^{i-1}f[j] imes calc(j到i的方案数).$
这样，我们等于说是强制性的每次只减掉第一个障碍碰到 $j$ 的方案数，不会减多.
这个题的模数不是素数，所以需要将模数分解成若干个素数，然后依次取模，最后在用 $excrt$ 合并.
Code:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1000006
#define ll long long
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
ll F[N];
int array[10]={0,3,5,6793,10007};
struct Node {
ll x,y;
Node(ll x=0,ll y=0):x(x),y(y){}
}arr[N];
bool cmp(Node a,Node b) {
return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
ll qpow(ll base,ll k,ll mod) {
ll tmp=1;
for(;k;k>>=1,base=base*base%mod)
if(k&1) tmp=tmp*base%mod;
return tmp;
}
struct Lucas {
int mod;
int fac[N];
int inv(int i) {
return (int)qpow(i,mod-2,mod);
}
void init(int p) {
mod=p,fac[0]=1;
for(int i=1;i<=mod;++i) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;
}
int C(int x,int y) {
if(y>x) return 0;
if(y==0) return 1;
return (int)(1ll*fac[x]*inv(fac[y])%mod*inv(fac[x-y])%mod);
}
int solve(ll x,ll y) {
if(y>x) return 0;
if(y==0) return 1;
return (int)(1ll*solve(x/mod,y/mod)*C(x%mod,y%mod)%mod);
}
}comb[8];
struct excrt {
ll arr[N],brr[N];
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) {
if(!b) {
x=1,y=0;
return a;
}
ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y),tmp=x;
x=y,y=tmp-a/b*y;
return gcd;
}
ll Excrt() {
int i,j;
ll ans=arr[1],M=brr[1];
for(i=2;i<=4;++i) {
ll a=M,b=brr[i],c=arr[i]-ans,gcd,x,y;
gcd=exgcd(a,b,x,y),b=abs(b/gcd);
x=(x*(c/gcd)%b+b)%b;
ans+=M*x;
M*=brr[i]/__gcd(brr[i],M);
ans=(ans%M+M)%M;
}
return ans;
}
}crt;
ll C(ll a,ll b,int ty) {
if(ty==0)
return comb[0].solve(a,b);
else {
int i,j;
for(i=1;i<=4;++i) {
crt.arr[i]=comb[i].solve(a,b);
crt.brr[i]=array[i];
}
}
return crt.Excrt();
}
int main() {
int i,j,k,flag;
// setIO("input");
ll n,m,mod;
scanf("%lld%lld%d%lld",&n,&m,&k,&mod),flag=(mod==1019663265);
if(!flag) {
comb[0].init(mod);
}
else {
for(i=1;i<=4;++i)
comb[i].init(array[i]);
}
for(i=1;i<=k;++i)
scanf("%lld%lld",&arr[i].x,&arr[i].y);
arr[++k].x=n,arr[k].y=m;
sort(arr+1,arr+1+k,cmp);
for(i=1;i<=k;++i) {
F[i]=C(arr[i].x+arr[i].y,arr[i].y,flag);
for(j=1;j<i;++j) {
if(arr[j].y<=arr[i].y)
F[i]=(F[i]-(F[j]*C(arr[i].x-arr[j].x+arr[i].y-arr[j].y,arr[i].y-arr[j].y,flag)%mod)+mod)%mod;
}
}
printf("%lld
",F[k]);
return 0;
}