游戏描述：
Fibonacci Nim是Nim游戏的变种，其规则为两名玩家从一堆硬币中交替移除硬币，第一步中，不允许玩家拿走所有硬币，也不允许不取，并且在每次后续移动中，移除的硬币数量最多可以是上一次移除数量的两倍，拿走最后一枚硬币的玩家获胜或者失败,如果判失败，只要第一个人取走(n-1)个硬币就必胜
结论
如果双方足够聪明，只要开局硬币数量不是斐波那契数，那么当(n)为斐波那契数的时候先手必败（即后手必胜）
证明
如果硬币数量是斐波那契数，设该数为(F(k+2)),有(F(k+2)=F(k+1)+F(k)),可以将硬币看作两堆(F(k+1))和(F(k)),如果先手取走(F(k))及以上，那么后手必胜，（毕竟(F(k+1)<2*F(k)))，那么先手只能在(F(k))的一堆中取硬币，就是上一个问题的子问题，那么后手也肯定能取走该堆最后一枚硬币，那么剩下的一堆硬币也可以如此拆分，那么如此先手必败。如果硬币数量不是斐波那契数，根据Zeckendorf定理（齐肯多夫定理），正整数都可以表示成若干个不连续的斐波那契数之和。那么我们可以将硬币数(n)表示为(n=F(a_1)+F(a_2)+.....F(a_n)),((a_1>a_2>.....a_3)),先手可以先取完最小的一堆,由于各个斐波那契数不连续，即有(F(a_{i-1})>2F(a_i)),后手肯定取不完剩下的最少的一堆硬币，此时相当于后手面对该游戏的必败态，对于以后的每一堆，先手都能取到这一堆的最后一枚硬币从而获胜