C(n, 0)+C(n, 1)+C(n, 2)+...+C(n, n) = 2^n
C(n, 0)+C(n, 2)+C(n, 4)+...=C(n, 1)+C(n, 3)+...=1XC(n, 1)+2XC(n, 2)+...+nXC(n, n) = n*2^(n-2)
Lucas定理：C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p
分拆：
有序分拆：正整数n的有序k分拆的个数为：C(n-1, k-1)
无序分拆：
用B(n, k)来表示n的k分拆的个数，用B(n)表示n的所有分拆的个数，则显然有
a. B(n, k)=0 (k>n)
b. B(n) = ΣB( n, k) <k=1...n>
显然B(n, 1) = B(n, n) = 1
定理: B(n+k, n) = B(n, 1) + B(n, 2) + B(n, 3) + ... + B(n, n)
Ferrers图像：一个从上到下的n层格子，上面的格子个数不小于下面的格子个数。<证明无序分拆>
Catalan数列：C1 = 1
一般公式： Cn = 1/(n+1) * (2n)!/(n+1)!*n!
1.Cn+1 = C1*Cn + C2*Cn-1 + ... + Cn*C1
2.(n-3)*Cn = n/2 * (C3*Cn-1 + C4*Cn-2 + C5*Cn-3 + ... + Cn-2*C4 + Cn-1*C3)
错排：一个排列式中的所有元素都不在原来的位置上，则称这个排序为错排。
递推式： D(n) = (n-1)*(D(n-1) + D(n-1)) D(1)=0, D(2)=1 <n表示有多少个排错了>
概率：离散型随机变量X的取值为X1,X2,X3..Xn, P(X1),P(X2)...P(Xn)为对应的取值概率。
E(X) = X1*P(X1)+X2*P(X2)+...+Xn*P(Xn)