最近看了一部很老的片子Cube²:Hypercube.感觉太恐怖了.不,不是恐怖,而是恐惧,来源于对未知的恐惧.我觉得比那些德州电锯杀人狂之类靠人死的恶心来的强多了.不过关于平行宇宙和时间流速的问题对我来说太高深了,我只能先了解一下最基本的四维立方体.
关于四维立方体,Matrix67的博客里有一篇文章说得很好,我从其中摘出了一句,是我的理解的基础:哎呀我彻底明白了.怪不得我们说n维立方体有2^n个点呢,其实道理很简单.其实只需要把n-1维立方体复制一份,然后对应的顶点相连就可以了.这就是n-1维立方体在第n维发生位移的结果,新增的那2^(n-1)条边就是点的轨迹.
先从线段变成正方形开始:
下边那条黑线复制了一份后有了上边那条黑线,连接对应顶点就出现了两条红线,产生了一个正方形.可以看到正方形的两条黑线是原来的边,或者说是存在于原来的维度的边,而红线则存在于新的维度之中,是黑线的移动轨迹.
正方形变成正方体:
将黑色正方形复制一份后连接对应顶点.从图中可以看出前后这两个面只由黑线组成,是只存在与原来的维度(二维)之中的,而上下左右这四个面是由原来正方形的边在新的维度中平移所产生的.我是这样想的,一个n维正方形是由若干个(n-1)维正方形组成的.而(n+1)维的正方形则是由若干n维正方形组成,其中一个n维正方形就是原来的那一个,还有一个是那个n维正方形的复制品.而剩余的(若干-2)个则是由原来的n维正方形的每一个(n-1)维元素沿着第(n+1)个维度平移后变成n维而来的.
正方体拓展到四维:
四维立方体:
看起来是上下前后左右中一共7个,其实第8个就是看上去最大,棱用红线加粗的那个.
一开始总想不明白,主要是总感觉这8个正方体在尺度上对不上.后来为了方便理解,尝试着把时间作为第四维考虑.如果正方体的边长是1单位长度,"外边"的正方体是现在的正方体,而"里边"的正方体则是经过1单位长度的时间之后的原来的正方体.而"上","下","左","右","前","后"等六个正方体则是上下前后左右这六个面经过在时间这一维度内平移所产生的.