今天，我们继续我们的笔记。
作者在第三章继续举了一个例子。火车头问题（读者在此可能会觉得这个问题没有意义，但相信随着深入阅读，这个问题会被解答）。
这个举例恰到好处，能够让我深入理解到底应该如何假设，也能更好的诠释2.5章节中的封装框架。
回顾一下曲奇饼问题中，我们的假设是什么？（不要忘记，我们的假设决定先验概率）
假设A：香草味的饼来自筐1，先验概率1/2。
假设B：香草味的饼来自筐2，先验概率1/2。
再来看看火车头问题中我们的假设：
假设1：公司有1个火车头，先验概率1/N。
假设2：公司有2个火车头，先验概率1/N。
......
假设60：公司有60个火车头，先验概率1/N。
......
假设1000：公司有1000个火车头，先验概率1/N。
......
理论上，我们应该继续我们的假设直到无线多个火车头。但是这并不利于我们进行计算。就目前来将，我们只能假设“从1到1000个等可能的任何值”。大家可以直接将每一个可能性（现在是1000个）看作是一个对应的“筐”。第500个可能性对应第“500号筐”，而这个框中有500个火车头，那么我们看到第60号火车头的概率（也就是似然度）就是1/500。
接下来，我们进一步简化：我们看到的是2号火车头，我们假设“从1到3个等可能的任何值”。这样，我们的先验概率、似然度、后验概率就很好得出了：
P(H) P(D|H) P(H)P(D|H) P(H|D)
A 1/3 0 0 0
B 1/3 1/2 1/6 3/5
C 1/3 1/3 1/9 2/5
这样，想必大家能更容易理解，在火车头问题中如何应用贝叶斯定理。
我们再回头看一下，作者为我们提供的贝叶斯框架，其主要为3个函数：
__init__()
Update()
Likelihood()
__init__() 函数直接决定了我们的假设方式及先验分布，我们看到在之前的例子中，作者一直没有重写该函数，原因正是因为我们的假设内容及先验分布的类型一直都没变过，一直是等可能的类型。
Likelihood() 函数实际上帮我们取到某种假设的似然度，注意Likelihood就是英文中的似然度。
Update() 方法调用到先验概率和似然度，然后执行 Pmf 的 Mult 方法。实际上就是 “更新基于该数据的每个假设”（原译者），更合适地应该说“基于某一个数据，更新或者说创建每个假设的后验概率”
当然，火车头问题并没有就此结束。作者提到，当我们变更假设的值的范围时，我们会得到差异非常大的结果。这主要是因为我们的假设出了一小点问题，到不因为范围的上限，而是因为先验分布并不是等可能的，而应该基于某种模型。原书提供了一种，为罗伯特的幂率模型：PMF(x)∝ (1/x)的α次方。当然实际上我们进一步简化，另α = 1 。这样，在我们了Likelihood()方法及Update()方法后，我们就能够得到这个最终的类了。
之后，作者又提到了多次验证的问题。
我们这个就用其中一个例子说明就够了。当你完成假设及先验分布时。你可以做多次验证。这只影响到每种假设所相关的似然度。请注意，你的所有验证都是基于一种假设的。比如摇骰子问题中，你是先取到一个骰子，然后摇了6次，而不是取一次摇一次；同样地，在火车头问题中，一定是公司的火车头的数量确定了，你再看3次。
为了方便理解多次验证问题和作者提供框架的实现方式。我们继续举一个原书中的例子：转硬币问题。
可以看到，作者在原书中已经对问题进行了一次简化，将硬币正面朝上的概率假设为从0-100（%）的整数，并且均匀分部。
也就是：
假设1：正面朝上概率为 0%
假设2：正面朝上概率为 1%
......
假设51：正面朝上概率为 50%
......
假设101：正面朝上概率为 100%
为了方便运算，我们进一步假设，为45、50、55（%）的整数，并且均匀分部。
也就是：
假设1：正面朝上概率为 45%
假设2：正面朝上概率为 50%
假设3：正面朝上概率为 55%
并且我们只验证两次，两次全朝上。根据贝叶斯定律，当我们确定了假设及先验分布时P(H)。我们可以得到对应的似然度：P(D|H)。
也就是说，按照公式，我们应当先计算出P(D|H)，再与对应先验概率相乘。但是我们看到作者实现的方式为：
dataset = 'H' * 140 + 'T' * 110
for data in dataset:
suite.Update(data)
也就是说是：(P(H1)*P(D1|H)*P(D2|H)*P(D3|H)....*P(DN|H))*P(DM|H)
确实，这对结果也无影响。我可能比较纠结实现方式。
这样，我们应该能更好的理解第四章中多次验证之后，后验概率的结果。