数(aqnum)
3.1 题目描述
秋锅对数论很感兴趣，他特别喜欢一种数字。秋锅把这种数字命名为 农数 ，英文名为 AQ number 。
这种数字定义如下：
定义 1 一个数 n 是农数，当且仅当对于每个质数 p ，要么 p ∤ n ，要么 p ≤ MAXPRIME
且存在一个 正奇数 k 使得 p k | n 且 p k+1 ∤ n 。
秋锅想知道，给定 N,MAXPRIME ，问 1 到 N 里面的农数有多少个呢？
3.2 输入格式
一行 2 个数，
分别为 N 和 MAXPRIME 。
3.3 输出格式
一行一个数，表示 1 到 N 中农数的个数。
3.4 样例输入
10 3
3.5 样例输出
5
3.6数据范围
对于 30% 的数据：N ≤ 1000
对于 60% 的数据：N ≤ 5 × 10^6
对于 100% 的数据：N ≤ 10^10 ，MAXPRIME ≤ 10^6
题解：
搜索。怎么能想到它是搜索呐？
农数的因数满足小于等于maxprime,且指数为奇数，处理出小于等于maxprime的质数，枚举指数的情况，加一个剪枝，如果当前数*pri[i]^2>limit,停止搜索，二分一个最大的乘以当前数<=limi的质因子，答案加上这些质子，注意数据范围(最近总是忽略数据范围)。
写的时候，一直把upper_bound写成了lower_bound，傻傻分不清。
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
int pri[1000010];
long long sum=0,lim,ma,p;
bool o[1000010];
long long read()
{
long long ans=0,fu=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') fu=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}
return ans*fu;
}
void prime(int x)
{
p=0;
o[1]=1;
for(int i=2;i<=x;i++)
{
if(!o[i])
pri[++p]=i;
for(int j=1;j<=p&&pri[j]*i<=x;j++)
{
o[pri[j]*i]=1;
if(i%pri[j]==0)
break;
}
}
}
void search(long long x,int th) //x要开long long哦
{
if(th==p+1)
{
sum++;
return;
}
if(x*pri[th]>lim)
{
sum++;
return;
}
if(x*pri[th]*pri[th]>lim)
{
int pos=upper_bound(pri+1,pri+p+1,lim/x)-pri;
sum+=pos-th+1;
if(sum<0)
{
int debug=1;
}
return;
}
search(x,th+1);
for(int i=0;;i++)
{
if(x>lim)
return;
if(i&1)
search(x,th+1);
x*=pri[th];
}
}
int main()
{
freopen("aqnum.in","r",stdin);
freopen("aqnum.out","w",stdout);
lim=read(),ma=read();
prime(ma);
search((long long)1,1);
printf("%lld",sum);
return 0;
}