逆序对（树状数组）

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来源：牛客网

逆序数

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64bit IO Format: %lld

题目描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。比如一个序列为4 5 1 3 2， 那么这个序列的逆序数为7，逆序对分别为(4, 1), (4, 3), (4, 2), (5, 1), (5, 3), (5, 2),(3, 2)。

输入描述:

第一行有一个整数n(1 <= n <= 100000),  然后第二行跟着n个整数，对于第i个数a[i]，(0 <= a[i] <= 100000)。

输出描述:

输出这个序列中的逆序数

示例1

输入

5
4 5 1 3 2

输出

7
先离散化，得到数组b[i]，

a:88 11 62 5 23
b:5  2  4  1 3
i为1，那么在5的位置+1，
即      1 2 3 4 5
sum[i]  0 0 0 0 1

在计算5及5之前有几个数，为1个数，再用总数-1=4，代表和5组成逆序对的有4个数。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int T, n;
int sum[100005];

struct node
{
    int pos, x;
}a[100005];
int b[100005];

bool cmp(node x, node y)
{
    return x.x < y.x;
}

void update(int pos, int val)
{
    while (pos <= n)
    {
        sum[pos] += val;
        pos += (pos&(-pos));//加上最末尾的1所代表的个数，12，1100，+4+8
    }
}

int query(int pos)
{
    int rec = 0;//13为1101,减去末尾的1（1），1100，再减去末尾的1（4），1000，再减（8），000
    while (pos > 0)
    {
        rec+=sum[pos];
        pos -= (pos&(-pos));
    }
    return rec;
}

int main()
{
    long long nxs = 0;
    cin >> n;
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    for (int i = 1,x; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i].x;
        a[i].pos = i;//记录原先的位置，88 11 62 5 23
    }
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        b[a[i].pos] = i;//5原来在4的位置b【4】=1
        //a:88 11 62 5 23
        //b:5  2  4  1 3
    }
    /*for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cout << b[i] << " ";
    }
    cout << endl;*/
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        update(b[i], 1);
        int temp = query(b[i]);
        nxs += b[i] - temp;
    }
    cout << nxs << endl;
}