单墫先生在《初中数学指津——代数的魅力与技巧》的17节提出了一个问题：
设 (A) 是一个 (m) 项式, (B) 是一个 (n) 项式（(m), (n) 都是大于 (1) 的自然数）. 在合并同类项后，乘积 (AB) 最多有多少项？
最少有多少项？请说明理由，并给出实例.
在未合并同类项之前，(AB) 最多有 (mn) 项，因此合并之后项数最多只能是 (mn)。
一个例子：(A=1+x+cdots+x^{m-1}), (B=1+x^m+x^{2m}+cdots+x^{(n-1)m}), 则 (AB) 恰好有 (mn) 项.
乘积 (AB) 最少有两项. (A) 的最低项与 (B) 的最低项的乘积一定是 (AB) 仅有的最低项, 故不能与其他项合并. 同理, 两者的最高项的乘积仍是最高项, 且不能与其他项合并.
一个例子： (A=1-x), (B=1+x+cdots+x^{n-1}), 则 (AB=1-x^n).
第二个例子比第一个例子要弱一点. 对于任意的 (m), (n), 第一个例子都是有效的. 但第二个例子只对 (m=2) 有效. 对于一般的 (m), (n), 是否存在第二种例子？单墫现在没在书里提及，不知是答案太复杂，还是这个问题目前仍未得到解决.