集合间的高阶运算，(Cartesian) 积。
I.Cartesian积
[定义(2.1)]
a.设 (A,B) 为集合，则称有序对 ((a,b)) （其中 (ain A,bin B)）全体组成的集合为 (A,B) 的 (Cartesian) 积，简称为 (A) 与 (B) 的积。记作集合 (C=A imes B={(a,b)|ain A,bin B})。
b.注意到 (A imes B) 中的元素具有多个性质。再次强调，以后称某两事物相同当且仅当其所有性质完全相同。
c.若 (A=B=mathbb R)，则 (A imes B) 构成了 (Descartes) 平面。
d.与交，并类似，积集合的概念也可以推广到某一族集合的积。设一指标集 (I) 及一族集合 (F={A_i|iin I})，定义 (C_1=prod_{i=1}^{card(I)}A_i={(a_1,a_2,...,a_{card(I)})|a_iin A_i})，其中 (card(I)) 即 (I) 中元素个数。
e.上述定义可以有另一种表示方法，即令 (C_2) 是集合 (I) 上满足以下条件的函数 (f) 的全体：对于每个 (iin I)，均有 (f(i)in A_i) 。则 (C_2) 称为 (F) 的 (Cartesian) 积，时记为 (X_{iin I}A_i)。
e.a.关于上述定义的理解：对于每个函数 (f_i)，均有唯一的一个有序对 ((a_1,a_2,...,a_{card(I)})) 与之对应。（注意这里并不是双射。即设此映射为 (g)，可能存在 (g(f(i))=g(f(j)))）
e.b.则显然有 (C_1subseteq C_2)，且 (card(C_1)=card(C_2))。显然可得 (C_1=C_2)。