题目链接：LOJ6364
首先这个是一个允许双向的树上阶梯博弈，我们需要考虑题意中什么条件保证了合理性。
为了方便以k为根，则先手必败当且仅当【到根距离为奇数】的节点权值异或和=0。
证明：把每个叶子节点向上的链抽出来考虑，打勾的表示可以移动的隔板，然后根据题意保证了任意一条链隔板都可以恰好两两配对，奇偶链需要分开思考，然后所有链其实是重合的，并没有因为树真正改变什么，这个可以手玩一下:D
先手若必胜，必定按照nim减少（隔板靠近）来玩，后手如果耍赖使nim变长，两人的石头同向隔板分离，则先手可以再次使用后手刚才用的石头，隔板距离恢复；由于操作总量有限，后手还是要回来处理这个局面，这个思想和普通阶梯博弈是一致的。
当然这只是其中一种证明方法