[ZJOI2007]报表统计

题目描述

Q的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小Q希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。

经过仔细观察，小Q发现统计一张报表实际上是维护一个非负整数数列，并且进行一些查询操作。

在最开始的时候，有一个长度为N的整数序列，并且有以下三种操作：

INSERT i k：在原数列的第i个元素后面添加一个新元素k；如果原数列的第i个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见下面的例子）

MIN_GAP：查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值

MIN_SORT_GAP：查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）

例如一开始的序列为

5 3 1

执行操作INSERT 2 9将得到：

5 3 9 1

此时MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为2。

再执行操作INSERT 2 6将得到：

5 3 9 6 1

注意这个时候原序列的第2个元素后面已经添加了一个9，此时添加的6应加在9的后面。这个时候MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为1。

于是小Q写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N，M，分别表示原数列的长度以及操作的次数。

第二行为N个整数，为初始序列。

接下来的M行每行一个操作，即“INSERT i k”，“MIN_GAP”，“MIN_SORT_GAP”中的一种（无多余空格或者空行）。

输出格式：

对于每一个“MIN_GAP”和“MIN_SORT_GAP”命令，输出一行答案即可。

输入输出样例

输入样例#1：

3 5
5 3 1
INSERT 2 9
MIN_SORT_GAP
INSERT 2 6
MIN_GAP
MIN_SORT_GAP

输出样例#1：

2
2
1

说明

对于30%的数据，N ≤ 1000 , M ≤ 5000

对于100%的数据，N , M ≤500000

对于所有的数据，序列内的整数不超过5*108。

时限2s

操作一：没必要搞一棵splay。我们只用开一个lq[500001][2]的数组记录这个点的前面和后面就行。

操作二：带修改的小根堆

操作三：把所有数扔到splay里，按大小为关键字，再插入的时候取个max的差值就好了。

MIN_SORT_GAP用set维护，插入前lower_bound找最接近的值，更新最小值，然后insert

MIN_GAP用堆维护，在a,b之间插入c时，把abs(a-b)从堆中删除，然后插入abs(a-c)和abs(b-c)

(堆不支持删除，所以用了两个堆来达到删除指定数值，具体见代码)

另一种写法：二叉堆换左偏树，Splay换Treap。

这题能很好地利用左偏树，首先利用队列两两合并O(n)建堆，在删除时可不必像二叉堆那样建两个堆懒惰删除，只需开一个数组inx[x]，记录原始数列中第x个元素在插入后管辖的最后一个元素与第x+1个元素的差值绝对值在左偏树中的序号，在插入新元素时利用左偏树的删除任意节点来删除inx[x]并更新即可。

不过效率并没有显著加快。

这是第一种写法代码，由于用stl，所以效率不高，但原题4s时限能过

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<set>
  6 using namespace std;
  7 int ans=2e9;
  8 multiset<int> s;
  9 int heap1[1000001],heap2[1000001],sum1,sum2,n,m,a[500001],l[500001][3];
 10 //multiset<int>::iterator it1;
 11 //multiset<int>::iterator it2;
 12 int it1,it2;
 13 void push1(int x)
 14 {int pos,p;
 15     sum1++;
 16     heap1[sum1]=x;
 17     pos=sum1;
 18     while (pos>1&&heap1[pos]<heap1[pos/2])
 19     {p=heap1[pos];heap1[pos]=heap1[pos/2];heap1[pos/2]=p;
 20      pos/=2;
 21     }
 22 }
 23 void push2(int x)
 24 {int pos,p;
 25     sum2++;
 26     heap2[sum2]=x;
 27     pos=sum2;
 28     while (pos>1&&heap2[pos]<heap2[pos/2])
 29     {
 30      p=heap2[pos];heap2[pos]=heap2[pos/2];heap2[pos/2]=p;
 31      pos/=2;
 32     }
 33 }
 34 void pop1()
 35 {int p;
 36    int pos,next;
 37     heap1[1]=heap1[sum1];
 38     heap1[1]=heap1[sum1];
 39     sum1--;
 40     pos=1;
 41      while (pos*2<=sum1)
 42      {
 43         next=pos*2;
 44         if (next<sum1&&heap1[next+1]<heap1[next]) next++;
 45         if (heap1[pos]<=heap1[next]) break;
 46           p=heap1[pos];heap1[pos]=heap1[next];heap1[next]=p;
 47           pos=next;
 48      }   
 49 }
 50 void pop2()
 51 {int p;
 52    int pos,next;
 53     heap2[1]=heap2[sum2];
 54     sum2--;
 55     pos=1;
 56      while (pos*2<=sum2)
 57      {
 58         next=pos*2;
 59         if (next<sum2&&heap2[next+1]<heap2[next]) next++;
 60         if (heap2[pos]<=heap2[next]) break;
 61           p=heap2[pos];heap2[pos]=heap2[next];heap2[next]=p;
 62           pos=next;
 63      }   
 64 }
 65 int read(){
 66     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 67     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 68     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 69     return x*f;
 70 }
 71 int abs(int x)
 72 {
 73     if (x>0) return x;
 74     else return -x;
 75 }
 76 int main()
 77 {int i,j,p,k;
 78     cin>>n>>m;
 79     s.insert(2e9);
 80     s.insert(-2e9);
 81      for (i=1;i<=n;i++)
 82      {
 83          a[i]=read();
 84         l[i][1]=l[i][2]=a[i];
 85         if (i>1)
 86         push1(abs(l[i][1]-l[i-1][2]));
 87         //if (s.begin()!=s.end())
 88          {
 89          it1=*s.lower_bound(a[i]);
 90          it2=*--s.lower_bound(a[i]);
 91          //cout<<it1<<':'<<it2<<endl;
 92          if (ans>abs(it1-a[i]))
 93          ans=abs(it1-a[i]);
 94          if (ans>abs(a[i]-it2))
 95          ans=abs(a[i]-it2);
 96          }
 97          //cout<<'a'<<a[i]<<endl;
 98          s.insert(a[i]);
 99      }
100      char st[101];
101      for (i=1;i<=m;i++)
102      {
103          scanf("%s",st);
104          //cout<<st<<endl;
105          if (st[0]=='I')
106          {
107              p=read();k=read();
108              if (p<n)
109              {
110                  push2(abs(l[p][2]-l[p+1][1]));
111                  push1(abs(k-l[p+1][1]));
112              }
113              push1(abs(k-l[p][2]));
114              l[p][2]=k;
115          it1=*s.lower_bound(k);
116          it2=*--s.lower_bound(k);
117          //cout<<it1<<';'<<it2<<endl;
118          if (ans>abs(it1-k))
119          ans=abs(it1-k);
120          if (ans>abs(k-it2))
121          ans=abs(k-it2);
122              s.insert(k);
123          }
124          else if (st[4]=='G')
125          {
126              while (heap1[1]==heap2[1])
127              {
128                  //cout<<'h'<<heap1[1]<<endl;
129                  pop1();pop2();
130              }
131              printf("%d
",heap1[1]);
132          }
133          else if (st[4]=='S')
134          {
135              printf("%d
",ans);
136          }
137      }
138 }