出现梯度消失与梯度爆炸的原因以及解决方案

在学习李宏毅老师机器学习的相关视频时，课下做了一个有关神经网络的小Demo,但是运行效果总是不尽人意，上网查询资料，才发现是梯度爆炸和梯度消失惹的祸。今天就让我们一起来学习一下梯度消失与梯度爆炸的概念、产生原因以及该如何解决。

1.梯度消失与梯度爆炸的概念

2.梯度消失与梯度爆炸的产生原因

3.梯度消失与梯度爆炸的解决方案

首先让我们先来了解一个概念：什么是梯度不稳定呢？

概念：在深度神经网络中的梯度是不稳定的，在靠近输入层的隐藏层中或会消失，或会爆炸。这种不稳定性才是深度神经网络中基于梯度学习的根本问题。

产生梯度不稳定的根本原因：前面层上的梯度是来自后面层上梯度的乘积。当存在过多的层时，就会出现梯度不稳定场景，比如梯度消失和梯度爆炸。

划重点：梯度消失和梯度爆炸属于梯度不稳定的范畴

1.梯度消失与梯度爆炸的概念

梯度消失：在神经网络中，当前面隐藏层的学习速率低于后面隐藏层的学习速率，即随着隐藏层数目的增加，分类准确率反而下降了。这种现象叫梯度消失。

梯度爆炸：在神经网络中，当前面隐藏层的学习速率低于后面隐藏层的学习速率，即随着隐藏层数目的增加，分类准确率反而下降了。这种现象叫梯度爆炸。

其实梯度消失和梯度爆炸是一回事，只是表现的形式，以及产生的原因不一样。

2.梯度消失与梯度爆炸的产生原因

梯度消失：（1）隐藏层的层数过多；（2）采用了不合适的激活函数(更容易产生梯度消失，但是也有可能产生梯度爆炸)

梯度爆炸：（1）隐藏层的层数过多；（2）权重的初始化值过大

以下将从这3个角度解释产生这两种现象的根本原因

（1）隐藏层的层数过多

　　总结：从深层网络角度来讲，不同的层学习的速度差异很大，表现为网络中靠近输出的层学习的情况很好，靠近输入的层学习的很慢，有时甚至训练了很久，前几层的权值和刚开始随机初始化的值差不多。因此，梯度消失、爆炸，其根本原因在于反向传播训练法则，属于先天不足。具体见下图：

从上图可以非常容易的看出来：对于四个隐层的网络来说，第四隐藏层比第一隐藏层的更新速度慢了两个数量级！！！

（2）激活函数

我们以下图的反向传播为例，假设每一层只有一个神经元且对于每一层都可以用公式1表示，其中σ为sigmoid函数，C表示的是代价函数，前一层的输出和后一层的输入关系如公式1所示。我们可以推导出公式2。

σ为sigmoid函数，其导数的图像如下图所示：

可见，的最大值为，而我们一般会使用标准方法来初始化网络权重，即使用一个均值为0标准差为1的高斯分布。因此，初始化的网络权值通常都小于1，从而有。对于2式的链式求导，层数越多，求导结果越小，最终导致梯度消失的情况出现。所以说，sigmoid函数一般不适合用于神经网络中，那神经网络中应该用哪些激活函数呢？等等就为你揭晓！

（3）初始化权重的值过大

当，也就是w比较大的情况下，根据2式的链式相乘可得(反向传播)，则前面的网络层比后面的网络层梯度变化更快，引起了梯度爆炸的问题。所以，在一般的神经网络中，权重的初始化一般都利用高斯分布(正态分布)随机产生权重值。

3.梯度消失与梯度爆炸的解决方案

梯度消失和梯度爆炸问题都是因为网络太深，网络权值更新不稳定造成的，本质上是因为梯度反向传播中的连乘效应。对于更普遍的梯度消失问题，可以考虑一下三种方案解决：

（1）用ReLU、Leaky-ReLU、P-ReLU、R-ReLU、Maxout等替代sigmoid函数。(几种激活函数的比较见我的博客)

（2）用Batch Normalization。(对于Batch Normalization的理解可以见我的博客)

（3）LSTM的结构设计也可以改善RNN中的梯度消失问题。