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试题描述
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C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。 商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1 ~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。 阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。 假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。  假设 1 ~ n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1 。 阿龙可以选择如下一条线路：1−>2−>3−>5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3 号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2 。 阿龙也可以选择如下一条线路 1−>4−>5−>4−>5，并在第 111 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5 。 现在给出 n 个城市的水晶球价格， m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。  |
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输入
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输入第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。 接下来 m 行，每行有 3 个正整数， x，y，z ，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。 |
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输出
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输出共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 0 。
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输入示例
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5 5
4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2 |
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输出示例
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5
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其他说明
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输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。
对于10%的数据，n≤6； 对于30% 的数据，n≤100； 对于50% 的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市； 对于100% 的数据，1≤n≤100,0001≤n≤100,000，1≤m≤500,000， 1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。 |
看到题的第一眼是完全没有头绪的，然后想sb的写一个裸的SPFA,再开一个状态存最优情况。
然而正解是这样滴，利用SPFA的特性求出在一个节点之前的最便宜的可以买入的水晶球，再求出之后最高的出售价格（赚差价真的可耻）
需要注意的是因为必须保证买入和售出的节点在从1号到n号节点的路径上，所以邻接表要反着存一遍
最后算出每个节点的能赚的最多的方案，选出最优解
下面给出代码
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; int rd() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1; for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; return x*f; } void write(int x) { if(x<0) putchar('-'),x=-x; if(x>9) write(x/10); putchar(x%10+'0'); return ; } int total=0; int head[2000006],nxt[2000006],to[2000006]; int head2[2000006],nxt2[2000006],to2[2000006]; int a[200006]; void add(int x,int y) { total++; to[total]=y; nxt[total]=head[x]; head[x]=total; to2[total]=x;//因为最大值要先从n开始跑，所以反向存边以保证连通性 nxt2[total]=head2[y]; head2[y]=total; return ; } int book[100006]; queue <int> q; int n,m; int maxn[100006],minn[100006]; void spfa()//SPFA模板计算最小值 { memset(minn,127,sizeof(minn)); book[1]=1; q.push(1); while(!q.empty()) { int h=q.front(); q.pop(); book[h]=0; for(int e=head[h];e;e=nxt[e]) { if(minn[to[e]]>min(a[to[e]],minn[h])) { minn[to[e]]=min(a[to[e]],minn[h]); if(!book[to[e]]) { q.push(to[e]); book[to[e]]=1; } } } } return ; } void spfaa()//SPFA模板求最大值 { memset(book,0,sizeof(book)); book[n]=1; q.push(n); while(!q.empty()) { int h=q.front(); q.pop(); book[h]=0; for(int e=head2[h];e;e=nxt2[e]) { if(maxn[to2[e]]<max(maxn[h],a[to2[e]])) { maxn[to2[e]]=max(a[to2[e]],maxn[h]); if(!book[to2[e]]) { q.push(to2[e]); book[to2[e]]=1; } } } } return ; } int main() { n=rd(); m=rd(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd(); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; x=rd(); y=rd(); int f; f=rd(); if(f==1) add(x,y);//判断是有向还是无向 else { add(x,y); add(y,x); } } spfa();//每个节点之前的最小值 spfaa();//每个节点之后的最大值 int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,maxn[i]-minn[i]);//计算结果并选取最优 printf("%d",ans); return 0; }