玲珑杯 1138

题目链接：http://www.ifrog.cc/acm/problem/1138

题解：这题就是简单的容斥，但是和标准的不太一样，这个是只加上出现奇数的。其实也是挺简单的。

容斥原式：     

只求奇数那么就要球容斥的系数如果n=2,显然为a+b-2*a*b,n=3,a+b+c-2*a*b-2*a*c-2*b*c+4*a*b*c,n=4.....不妨设f(x)表示由x个数组合出来的数系数为多少，那么当x为奇数时f(x)=1-(f(1)*n-f(2)*n+f(3)*n-........-f(x-1)*n),当x为偶数的时候f(x)=-(f(1)*n-f(2)*n+f(3)*n-f(4)*n+.....+f(x-1)*n)这个规律是总结出来的具体画一下图。然后可以得到系数为2^(k - 1),

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a , ll b) {
    return (b > 0) ? gcd(b , a % b) : a;
}
int arr[20];
int main() {
    int t;
    scanf("%d" , &t);
    while(t--) {
        int n , m;
        ll ans = 0;
        scanf("%d%d" , &n , &m);
        for(int i = 0 ; i < m ; i++) scanf("%d" , &arr[i]);
        for(int i = 1 ; i < (1 << m) ; i++) {
            ll num = 0;
            ll lcm = 1;
            for(int j = 0 ; j < m ; j++) {
                if(i & (1 << j)) {
                    num++;
                    lcm = lcm/gcd(lcm , (ll)arr[j]) * (ll)arr[j];
                    if(lcm > n) break;
                }
            }
            if(num % 2) ans += n / lcm * (1 << (num - 1));
            else ans -= n / lcm * (1 << (num - 1));
        }
        printf("%lld
" , ans);
    }
    return 0;
}