最大似然估计（MLE）的最大后验概率估计（MAP）区别详解
一、总结
一句话总结：
最大似然估计（Maximum likelihood estimation, 简称MLE）和最大后验概率估计（Maximum a posteriori estimation, 简称MAP）是很常用的两种【参数估计方法】
1、概率和统计是一个东西吗？
概率是已知模型和参数，推数据。统计是已知数据，推模型和参数。
概率研究的问题是，已知一个模型和参数，怎么去预测这个模型产生的结果的特性（例如均值，方差，协方差等等）。 举个例子，我想研究怎么养猪（模型是猪），我选好了想养的品种、喂养方式、猪棚的设计等等（选择参数），我想知道我养出来的猪大概能有多肥，肉质怎么样（预测结果）。
统计是，有一堆数据，要利用这堆数据去预测模型和参数。仍以猪为例。现在我买到了一堆肉，通过观察和判断，我确定这是猪肉（这就确定了模型。在实际研究中，也是通过观察数据推测模型是／像高斯分布的、指数分布的、拉普拉斯分布的等等），然后，可以进一步研究，判定这猪的品种、这是圈养猪还是跑山猪还是网易猪，等等（推测模型参数）。
2、概率函数和似然函数P(x|Θ)？
如果θ是已知确定的，x是变量，这个函数叫做概率函数(probability function)，它描述对于不同的样本点x，其出现概率是多少。
如果x是已知确定的，θ是变量，这个函数叫做似然函数(likelihood function), 它描述对于不同的模型参数，出现x这个样本点的概率是多少。
【一菜两吃】：这有点像“一菜两吃”的意思。其实这样的形式我们以前也不是没遇到过。例如，f(x,y)=x^y, 即x的y次方。如果x是已知确定的(例如x=2)，这就是f(y)=2^y, 这是指数函数。 如果y是已知确定的(例如y=2)，这就是f(x)=x^2，这是二次函数。同一个数学形式，从不同的变量角度观察，可以有不同的名字。
二、详解最大似然估计（MLE）、最大后验概率估计（MAP），以及贝叶斯公式的理解（转）
转自：详解最大似然估计（MLE）、最大后验概率估计（MAP），以及贝叶斯公式的理解
https://blog.csdn.net/u011508640/article/details/72815981
具体大家去看这篇文章吧，这里做个总结