LeetCode--204--计数质数

问题描述：

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

方法1：经典的判断是否为质数遍历（2，√n），超时

 1 class Solution(object):
 2     def countPrimes(self, n):
 3         """
 4         :type n: int
 5         :rtype: int
 6         """
 7         i = 2
 8         count = 0
 9         while i < n:
10             if self.isPrim(i):
11                 count += 1
12             i += 1
13         return count
14     def isPrim(self,num):
15         i = 2
16         while i <= num**0.5:
17             if num % i == 0:
18                 return False
19             i += 1
20         return True

方法2：厄拉多塞筛法

西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于n的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。

 1 class Solution(object):
 2     def countPrimes(self, n):
 3         """
 4         :type n: int
 5         :rtype: int
 6         """
 7         if n < 3:
 8             return 0
 9         prime = [1]*n
10         prime[0] = prime[1] = 0
11         for i in range(2,int(n**0.5) +1):
12             if prime[i] == 1:
13                 prime[i*i:n:i] = [0]*len(prime[i*i:n:i])
14         return sum(prime)

2018-09-17 20:12:38