CDQ分治-------luoguP2345 [USACO04OPEN]MooFest G题解

题目链接：(https://www.luogu.com.cn/problem/P2345)

这道题大多数人的解法是根据v来进行排序，而我则是用的排序x的方法，看见还没人发就来发一篇.（这道题数据真滴水啊）

解题步骤

首先我们可以看到，题目中给的是许多奶牛的坐标和听力值，我们很容易联想到把其中中一个元素进行排序，这样子就可以只用考虑其中的一个元素了然而我解这道题的时候联系到了三值偏序问题，（将a作为第一关键字排序后再用归并排须排序b值的时候无论怎么变换，在范围[l,mid]里面的a值都会小于范围[mid+1,r]中的a值，然后就是骚操作来了），所以我就排序了奶牛的坐标

接着我又利用归并排须，排序v的同时计算出答案

具体解题细节

首先：一定要记得开longlong

答案的计算公式

解释一下：大家应该都知道归并排序的原理，就是两个序列进行合并。而在此算法中第一个序列的“x”数值一定小于任意一个第二个序列的“x”数值

rt记录的就是目前已经被合并的第二序列的数的“x”数值之和

lt记录的就是目前已经被合并的第一序列的数的“x”数值之和

t1表示的就是目前到了序列一的第几个位置了，t1-l就是当前节点减去起点就是已经合并的序列1的数的个数

然后t2表示的就是目前到了序列2的第几个位置了，t2-mid-1就是当前节点减去起点就是已经合并的序列2的数的个数

1.res+=T[t1].v*(rt-(t2-mid-1)*T[t1].x),t1++;//如果当前节点是归并排序中属于序列1合并来的，那么它的x一定比已经合并的属于序列2的数的x值小，

//                                          对于任意的序列1中的“x”数值一定小于序列二中的数值，所以任意序列2中的“x”数值减去序列1中的 “x”数值一定大于0，

//                                          同时又因为序列2中的每一个数都要减去当前这个合并进去的数的“x”数值，

//                                      所以直接用目前已经被合并的第二序列的数的“x”数值之和减去已经合并的序列2的数的个数与当前点的“x”数值的乘积就行了

2.res+=T[t2].v*((t1-l)*T[t2].x-lt),t2++;//如果是当前节点在归并排序中属于序列2合并来的，那么它的x一定比前面的大，上面解释的很详细，不赘述了。

（还有就是我在此处通过一点点的推断可以去除绝对值，具体见答案计算以及上面提到的“在范围[l,mid]里面的a值都会小于范围[mid+1,r]中的a值”）

CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
struct node{int v,x;}T[20005],b[20005];
int n,res=0;
int cmp(node A,node B){
    if(A.x != B.x)return A.x<B.x;
    return A.v<B.v;
}
int CDQ(int l , int r){
    if(l == r)return 0;
    int mid=(l+r)>>1;
    CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r);
    int t1=l,t2=mid+1,lt=0,rt=0;
    for (int i = l ; i <= r ; i ++){
        if(T[t1].v <= T[t2].v && t1 <= mid || t2 > r )
        b[i]=T[t1],lt+=T[t1].x,//合并序列的同时计算答案
        res+=T[t1].v*(rt-(t2-mid-1)*T[t1].x),t1++;
        else b[i]=T[t2],rt+=T[t2].x,
        res+=T[t2].v*((t1-l)*T[t2].x-lt),t2++;;
    }
    for (int i = l ; i <= r ; i ++)T[i]=b[i];
    return 0;
}
signed main(){
    cin>>n;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    cin>>T[i].v>>T[i].x;
    sort(T+1,T+1+n,cmp);
    CDQ(1,n);
    cout<<res;
    return 0;
}