HDU1568 Fibonacci

Fibonacci

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

 

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

　　该题是要求 "斐波那契" 的前四位数字，由于数字较大，所以一般方法，包括大数都无法解决这个问题， 所以我们找到了 “斐波那契”数的通项公式：

             

这里再对下面那个简式求以10为底的对数，求小数部位的前四位即可， 小于10000的数采用打表。
代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

const double Sqt5= sqrt( 5 );

int data[105];

double get( double n )
{
    return ( log( 1.0/ Sqt5 )+ n* log( 0.5* ( 1+ Sqt5 ) ) )/ log( 10 );
}



int main(  )
{
	int a;
	printf( "%lld\n",( long long int) pow( 0.5* ( 1+ Sqt5 ), 10000000 ) );
	data[0]= 0, data[1]= data[2]= 1;
	for( int i= 3; i< 100; ++i )
	{
		data[i]= data[i- 1]+ data[i- 2];
	}
	while( scanf( "%d", &a )!= EOF )
	{
		double temp= get( ( double )a );
		if( temp- 4> 1e-6 )
		{
			printf( "%d\n", ( int )( 1000* pow( 10, temp- floor( temp ) ) ) );
		}
		else
		{
			printf( "%d\n", data[a] );
		}
	}
}