题目描述
形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
输入输出格式
输入格式：
文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）
输出格式：
第一行：十进制高精度数2^P-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2^P-1与P是否为素数。
输入输出样例
输入样例#1：
1279
输出样例#1：
386 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000104079321946643990819252403273640855 38615262247266704805319112350403608059673360298012 23944173232418484242161395428100779138356624832346 49081399066056773207629241295093892203457731833496 61583550472959420547689811211693677147548478866962 50138443826029173234888531116082853841658502825560 46662248318909188018470682222031405210266984354887 32958028878050869736186900714720710555703168729087
思路：某种数学公式+高精乘（压位+阶梯因数）
代码实现：
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #define mod 100000 4 int p,s=1650; 5 long long a[110],b[110],c[300],d; 6 void write(long long x,int k){ 7 if(!k) return; 8 write(x/10,k-1); 9 putchar(x%10+'0'); 10 } 11 void rid1(){ 12 for(int i=0;i<=99;i++){ 13 a[i]=a[i]*2+d,d=0; 14 if(a[i]>=mod){ 15 d+=a[i]/mod; 16 a[i]%=mod; 17 } 18 } 19 d=0; 20 } 21 int rid2(){ 22 for(int i=0;i<=99;i++) 23 for(int j=0;j<=99;j++) 24 c[i+j]+=a[i]*b[j]; 25 for(int i=0;i<=99;i++) a[i]=c[i]%mod,c[i+1]+=c[i]/mod,c[i]=0; 26 } 27 int main(){ 28 scanf("%d",&p); 29 printf("%d ",(int)(log10(2)*p+1)); 30 a[0]++; 31 if(p>s){ 32 for(int i=1;i<=s;i++) rid1(); 33 for(int i=0;i<=99;i++) b[i]=a[i]; 34 p-=s; 35 while(p>s) rid2(),p-=s; 36 } 37 for(int i=1;i<=p;i++) rid1(); 38 a[0]--; 39 for(int i=99,j=1;i>=0;i--,j++){ 40 write(a[i],5); 41 if(j%10==0) putchar(' '); 42 } 43 return 0; 44 }
不打快速幂是门美德，然而。。。
题目描述 Description
形如2P-1的素数称为麦森数, 这时P一定也是个素数. 但反过来不一定, 即如果P是个素数, 2P-1不一定也是素数. 在1998年底, 人们找到了37个麦森数. 当时最大的一个是P=3021377, 它有909526位. 但是截止到2013年2月, 美国中央密苏里大学数学家库珀领导的研究小组通过参加一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目, 日前发现了第48个梅森素数——P=57885161; 该素数也是目前已知的最大素数, 有17425170位. 如果用普通字号将它连续打印下来, 它的长度可超过65公里! 美国数学学会发言人布林说:“超大素数令数学家和计算机科学家感到兴奋.” 他认为这是素数探究的一项重大突破. 麦森数有许多重要应用, 它与完全数密切相关. 所以, 给出一个P, 请计算出2P-1.
输入描述 Input Description
一个整数P.
输出描述 Output Description
第一行: 十进制高精度数2P-1的位数.
第2-21行: 十进制高精度数2P-1的最后1000位数字. (每行输出1000位, 共输出20行, 不足1000位时高位补0)
样例输入 Sample Input
1279
样例输出 Sample Output
386 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000104079321946643990819252403273640855 38615262247266704805319112350403608059673360298012 23944173232418484242161395428100779138356624832346 49081399066056773207629241295093892203457731833496 61583550472959420547689811211693677147548478866962 50138443826029173234888531116082853841658502825560 46662248318909188018470682222031405210266984354887 32958028878050869736186900714720710555703168729087
数据范围及提示 Data Size & Hint
1000≤P<2147483647
我。。。我服。
思路：某种数学公式+高精+快速幂
代码实现：
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #define mod 100000 4 int p,s=1650; 5 long long a[300],b[300],c[300],d; 6 void write(long long x,int k){ 7 if(!k) return; 8 write(x/10,k-1); 9 putchar(x%10+'0'); 10 } 11 void rid1(){ 12 for(int i=0;i<=199;i++) 13 for(int j=0;i+j<=199;j++){ 14 c[i+j]+=a[i]*b[j]; 15 if(c[i+j]>=mod){ 16 c[i+j+1]+=c[i+j]/mod; 17 c[i+j]%=mod; 18 } 19 } 20 for(int i=0;i<=199;i++) a[i]=c[i],c[i]=0; 21 } 22 void rid2(){ 23 for(int i=0;i<=199;i++) 24 for(int j=0;i+j<=199;j++){ 25 c[i+j]+=b[i]*b[j]; 26 if(c[i+j]>=mod){ 27 c[i+j+1]+=c[i+j]/mod; 28 c[i+j]%=mod; 29 } 30 } 31 for(int i=0;i<=199;i++) b[i]=c[i],c[i]=0; 32 } 33 int main(){ 34 scanf("%d",&p); 35 printf("%d ",(int)(log10(2)*p+1)); 36 a[0]=1,b[0]=2; 37 while(p){ 38 if(p&1) rid1(); 39 rid2(); 40 p=p>>1; 41 } 42 a[0]--; 43 for(int i=199,j=1;i>=0;i--,j++){ 44 write(a[i],5); 45 if(j%10==0) putchar(' '); 46 } 47 return 0; 48 }
题目来源：洛谷,CODE[VS]