小甲鱼Python第022讲函数：递归是神马 | 课后测试题及参考答案

测试题：

0. 递归在编程上的形式是如何表现的呢？

　　在编程上，递归表现为函数调用本身这么一个行为。

1. 递归必须满足哪两个基本条件？

　　1）函数调用自身

　　2）设置了正确的返回条件

2. 思考一下，按照递归的特性，在编程中有没有不得不使用递归的情况？

　　例如汉诺塔，目录索引（因为你永远不知道这个目录里边是否还有目录），快速排序（二十世纪十大算法之一），树结构的定义等如
事半功倍，否则会导致程序无法实现或相当难以理解。

3. 用递归去计算阶乘问题或斐波那契数列是很糟糕的算法，你知道为什么吗？

　　小甲鱼在课程的开头说“普通程序员用迭代，天才程序员用递归”这句话是不无道理的。但是你不要理解错了，不是说会使用递归，把所有能迭代的东西用递归来代替就是“天才程序员”了，恰好相反，如果你真的这么做的话龟程序员”啦。为什么这么说呢？不要忘了，递归的实现可以是函数自个儿调用自个儿，每次函数的调用都需要进行压栈、弹栈、保存和恢复寄存器的栈上边是非常消耗时间和空间的。

　　另外，如果递归一旦忘记了返回，或者错误的设置了返回条件，那么执行这样的递归代码就会变成一个无底洞：只进不出！所以在写递归
万要记住口诀：递归递归，归去来兮！出来混，总有一天是要还的！

4. 请聊一聊递归的优缺点。

优点：
　　1）递归的基本思想是把规模大的问题转变成规模小的问题组合，从而简化问题的解决难度（例如汉诺塔游戏）。
　　2）有些问题使用递归使得代码简洁易懂（例如你可以很容易的写出前中后序的二叉树遍历的递归算法，但如果要写出相应的非递归
者可以做到的了。）

缺点：
　　1）由于递归的原理是函数调用自个儿，所以一旦大量的调用函数本身空间和时间消耗是“奢侈的”（当然法拉利也奢侈，但还是很
鹜）。
　　2）初学者很容易错误的设置了返回条件，导致递归代码无休止调用，最终栈溢出，程序崩溃。

动动手：

0. 使用递归编写一个power()函数模拟内建函数pow()，即power(x, y)为计算并返回x的y次幂的值。

 1 #递归
 2 def power(x,y):
 3     if y == 0:
 4         result =  1
 5     else:
 6         result = x*power(x,y-1)
 7     return result
 8 print(power(3,4))
 9 #方法二
10 def power1(x,y):
11     if y==0:
12         result = 1
13     else:
14         result = x**y
15     return result
16 print(power1(3,4))

1. 使用递归编写一个函数，利用欧几里得算法求最大公约数，例如gcd(x, y)返回值为参数x和参数y的最大公约数。

1 def gcd(x,y):
2     if y ==0:
3         return x
4     else:
5         return gcd(y,x%y)
6 print(gcd(13,5))