仿查询分析器的C#计算器——6.函数波形绘制

最近把计算器完善了一下，添加了变量的支持，添加了更多的函数，把逻辑短路操作也实现了，并修正了一些小错误。想起来以前在一本书里看到过一个示例，输入函数表达式，就可以绘制函数的波形。最开始学VB的时候，就喜欢用函数来画图。再加上对电子技术有点兴趣，很多波形都可以用函数来表示，很自然就想到用程序来模拟示波器显示波形。但是因为函数都需要在代码里面写死，如果需要新增函数或者进行修改，需要修改程序代码再编译运行。既然现在可以做到对表达式进行计算，也可以支持变量，那么让变量的值变化就可以计算得到不同的值，再把这些值组合成坐标点，连接起来就成了波形。于是乎，咱也试试做一个显示函数波形的小程序玩玩，效果如下：

先说说新添加的变量支持功能。这里的变量并不需要声明，只要不是保留的关键字，程序就把它作为变量。在以前的版本中遇到不认识的字符串会报错，现在是在分析关键字的时候做了特殊处理，遇到非关键字字符串则添加到一个静态的变量字典中。变量字典的Key是该变量的字符串表示，Value是一个TokenValue对象。在添加到字典之后，如果再遇到相同的字符串，则返回变量字典中对应的TokenValue对象。下面给个例子：

从例子可以看出，在未赋值之前，n的值为空，和其他值运算不会发生错误。下面是语法树分析的图：

从图上可以看出变量n是引用的，在第一句中n的值是空，类型为未初始化类型，但是在PropertyGrid中显示的信息是最后一次赋值的结果。而且这里把赋值操作符"="作为赋值操作的根节点，并没有像左括号"("一样处理。比如最后一个表达式sin(n+20)的语法树中，TokenSin的下级是TokenPlus，而不是TokenLeftBracket。对于赋值操作符"="之所以这保留了原始结构，是因为这样可以在修改下级节点的值之后继续调用Execute方法进行计算，否则如果把值直接指定给变量，下次调用Execute的时候就没法执行了。左括号只是分割表达式，但赋值操作符是有真正的运算过程，所以必须用不一样的分析方法。这一点对于下面要实现的函数波形非常重要。在绘制波形的时候需要改变变量，如果采用变量字符串替换的方法，每次都需要分析表达式，而变量的值域可能很大，这样会把大量时间消耗在分析上。但是如果能保留完整的语法树，只需要将变量对应的TokenRecord的值改变，再次调用顶级节点的Execute方法，这时候只需要逐级向下调用计算方法即可，不需要重新分析表达式了。
接下来就介绍怎么实现函数波形绘制的吧。首先这里引入了一个变量n，在进行计算之前在程序里面进行初始化，然后根据设置的范围用for递增。定义两个表达式X和Y，分别对应坐标点的X和Y，这两个表达式中包含n，在对n进行递增之前调用语法分析类进行分析，得到顶级节点，这时候语法树已经分析完成了。在对n进行递增的时候，计算X和Y，形成一系列坐标点。调用Graphics类的DrawLines方法，把计算得到的一系列坐标点作为参数传递给该方法，这样就可以看到特定的波形。
比如阿基米德螺旋线用伪代码表示如下：

 

for(int n = 1; n < 360; n++)
{
    X = n*sin(n);
    Y = n*cos(n);
    PointCollection.Add(new Point(X, Y));
}

myGraphics.DrawLines(myPen, PointCollection);

在本程序里阿基米德螺旋线的伪代码可以表示如下：

strN = "n=0";
strX = "n*sin(n)";
strY = "n*cos(n)";
TokenN = mySyntaxAnalyse.Analyse(strN);
TokenX = mySyntaxAnalyse.Analyse(strX);
TokenY = mySyntaxAnalyse.Analyse(strY);

for(int index = 1; n < 360; n++)
{
    TokenN.TokenValue = index;
    TokenX.Execute();
    TokenY.Execute();
    PointCollection.Add(new Point(TokenX.TokenValue, TokenY.TokenValue));
}
myGraphics.DrawLines(myPen, PointCollection);

 

从伪代码中可以看到X和Y的表达式可以由用户输入，这样就不需要修改程序再编译才能显示要绘制的波形图了。
为了同时支持多个波形图，这里用一个类来记录一个函数对，以及线条颜色、线条宽度等信息。该类的代码如下：

    /// <summary>
    /// 绘图信息
    /// </summary>
    public class DrawInfo
    {
        #region 字段和属性声明

        private const string CategoryName = "绘图信息";

        private string m_Name = "未命名项";
        [Category(CategoryName), DisplayName("名称"), DefaultValue("未命名项"), MergableProperty(false), Description("绘图信息的名称。")]
        public string Name
        {
            get { return m_Name; }
            set
            {
                if (m_Name != value && value.Trim().Length > 0)
                    m_Name = value; 
            }
        }

        private Color m_LineColor = Color.Black;
        [Category(CategoryName), DisplayName("线条颜色"), DefaultValue(typeof(Color), "Black"), Description("绘制线条的颜色。")]
        public Color LineColor
        {
            get { return m_LineColor; }
            set { m_LineColor = value; }
        }

        private float m_LineWidth = 1.0f;
        [Category(CategoryName), DisplayName("线条宽度"), DefaultValue(1.0f), Description("绘制线条的宽度(以像素为单位)。")]
        public float LineWidth
        {
            get { return m_LineWidth; }
            set { m_LineWidth = value; }
        }

        private string m_ExpressionX = "n";
        [Category(CategoryName), DisplayName("表达式X"), DefaultValue("n"), Description("对应坐标轴X的表达式。")]
        [Editor("System.ComponentModel.Design.MultilineStringEditor, System.Design, Version=2.0.0.0, Culture=neutral, PublicKeyToken=b03f5f7f11d50a3a", typeof(UITypeEditor))]
        public string ExpressionX
        {
            get { return m_ExpressionX; }
            set
            {
                if (m_ExpressionX != value && value.Trim().Length > 0)
                    m_ExpressionX = value.Trim();
            }
        }

        private string m_ExpressionY = "n";
        [Category(CategoryName), DisplayName("表达式Y"), DefaultValue("n"), Description("对应坐标轴Y的表达式。")]
        [Editor("System.ComponentModel.Design.MultilineStringEditor, System.Design, Version=2.0.0.0, Culture=neutral, PublicKeyToken=b03f5f7f11d50a3a", typeof(UITypeEditor))]
        public string ExpressionY
        {
            get { return m_ExpressionY; }
            set
            {
                if (m_ExpressionY != value && value.Trim().Length > 0)
                    m_ExpressionY = value.Trim();
            }
        }

        private List<PointF> m_PointList = new List<PointF>();
        /// <summary>
        /// 坐标列表
        /// </summary>
        [Browsable(false)]
        public List<PointF> PointList
        {
            get { return m_PointList; }
        }

        #endregion 字段和属性声明

        /// <summary>
        /// 构造函数
        /// </summary>
        public DrawInfo()
        { }


        private TokenRecord m_TokenX;
        private TokenRecord m_TokenY;
        /// <summary>
        /// 初始化记号对象
        /// </summary>
        /// <param name="Analyser">表达式分析计算类的实例</param>
        public void InitialToken(SyntaxAnalyse Analyser)
        {
            if (Analyser != null)
            {
                m_TokenX = Analyser.Analyse(m_ExpressionX.ToLower());
                m_TokenY = Analyser.Analyse(m_ExpressionY.ToLower());
                this.m_PointList.Clear();
            }
        }

        /// <summary>
        /// 执行计算
        /// </summary>
        public void Execute()
        {
            m_TokenX.Execute();
            m_TokenY.Execute();
            m_PointList.Add(new PointF(Convert.ToSingle(m_TokenX.TokenValue), Convert.ToSingle(m_TokenY.TokenValue)));
        }

        public override string ToString()
        {
            return m_Name;
        }

    }//class DrawInfo

在界面上添加相关控件，用来操作绘图信息。点击绘图按钮之后，按照界面上的PictureBox的尺寸创建一个Bitmap对象，然后把它作为参数调用绘图代码，代码如下：

        private void Draw(Bitmap myImage)
        {
            try
            {
                Graphics g = Graphics.FromImage(myImage);

                SyntaxAnalyse.DicVariable.Clear();
                int intMin = this.numMin.Value < this.numMax.Value ? (int)this.numMin.Value : (int)this.numMax.Value;
                int intMax = this.numMin.Value < this.numMax.Value ? (int)this.numMax.Value : (int)this.numMin.Value;

                TokenRecord TokenN = m_Analyse.Analyse("n");
                TokenN.TokenValueType = typeof(double);
                TokenN.TokenValue = intMin;

                //初始化
                foreach (DrawInfo item in this.m_DrawInfoList)
                {
                    item.InitialToken(m_Analyse);
                }


                g.SmoothingMode = System.Drawing.Drawing2D.SmoothingMode.HighQuality;
                //绘制X轴和Y轴
                g.DrawLine(Pens.Black, 0, this.picImage.Height / 2, this.picImage.Width, this.picImage.Height / 2);
                g.DrawLine(Pens.Black, this.picImage.Width / 2, 0, this.picImage.Width / 2, this.picImage.Height);
                g.TranslateTransform(Convert.ToSingle(myImage.Width / 2), Convert.ToSingle(myImage.Height / 2));


                //计算表达式
                for (int intIndex = intMin; intIndex <= intMax; intIndex++)
                {
                    TokenN.TokenValue = (double)intIndex;
                    foreach (DrawInfo item in this.m_DrawInfoList)
                    {
                        item.Execute();
                    }
                }

                //绘制图像
                foreach (DrawInfo item in this.m_DrawInfoList)
                {
                    g.DrawLines(new Pen(item.LineColor, item.LineWidth), item.PointList.ToArray());
                }
                myImage.RotateFlip(RotateFlipType.Rotate180FlipX);

                //绘制刻度
                SolidBrush myBrush = new SolidBrush(Color.Black);
                for (int intX = 0; intX < myImage.Width / 2; intX += (int)(this.numScale.Value))
                {
                    g.DrawLine(Pens.Black, intX, 0, intX, -3);
                    g.DrawString(intX.ToString(), this.Font, myBrush, intX + 1, 1);
                    if (intX == 0)
                        continue;
                    g.DrawLine(Pens.Black, -intX, 0, -intX, -3);
                    g.DrawString("-" + intX.ToString(), this.Font, myBrush, -intX + 1, 1);
                }

                for (int intY = 0; intY < myImage.Height / 2; intY += (int)this.numScale.Value)
                {
                    g.DrawLine(Pens.Black, 0, -intY, 3, -intY);
                    g.DrawString(intY.ToString(), this.Font, myBrush, 1, -intY + 1);
                    if (intY == 0)
                        continue;
                    g.DrawLine(Pens.Black, 0, intY, 3, intY);
                    g.DrawString("-" + intY.ToString(), this.Font, myBrush, 1, intY + 1);
                }

                //绘制图示Legend
                g.TranslateTransform(Convert.ToSingle(myImage.Width / 2 * -1), Convert.ToSingle(myImage.Height / 2 * -1));
                int intOffsetX = 10;
                int intOffsetY = 10;
                int intLegendHeight = (int)g.MeasureString("123",this.Font).Height;
                foreach (DrawInfo item in m_DrawInfoList)
                {
                    using (SolidBrush LegendBrush = new SolidBrush(item.LineColor))
                    {
                        g.FillRectangle(LegendBrush, intOffsetX, intOffsetY, 30, intLegendHeight);
                        g.DrawString(item.Name, this.Font, LegendBrush, intOffsetX + 30 + 5, intOffsetY);
                        intOffsetY += intLegendHeight + 5;
                    }
                }
            }
            catch (Exception ex)
            {
                MessageBox.Show("错误信息为：" + ex.Message, "运算发生错误", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Information);
            }
        }

这里的代码还有不少可以改进的地方，比如可以设置图片尺寸、图片背景、坐标原点、背景网格，甚至可以让波形一段一段慢慢的显示出来，更好的了解波形的绘制过程。如果有需要可以自行完善。
本文开头给出的示例的各个设置如下表： 

名称	表达式X	表达式Y
相位1	n	a=100*sin(n)
相位2	n	b=100*sin(n+120)
相位3	n	c=100*sin(n-120)
三相整流波形	n	abs(a)+abs(b)+abs(c)
李沙育图	100*sin(n*2)	100*cos(n*3+90)-200
阿基米德螺旋线	n*sin(abs(n))/20-240	n*cos(abs(n))/20-180

相位1、相位2、相位3是模拟三相电的波形，都是标准正弦波，只是相位差120度。这里用一个赋值操作声明了三个变量a, b, c，这样在三相整流波形中就可以直接操作这三个变量了，所以三相整流波形的表达式Y的值是abs(a)+abs(b)+abs(c)。通过声明变量的方法可以很容易让波形之间关联起来，也可以减少计算量。
有时候胡乱输入一些函数，会有一些很好玩的波形出来，下面给一些例子。

绘制波形需要一些GDI+的基础知识，并不难理解。掌握足够的GDI+知识之后还可以做出统计图之类的控件，根据输入的数据绘制折线图或者柱状图之类，和这里的波形图类似。这里贴几张我做的统计图控件绘制的图吧，虽然没法和Dundas之类的相比，但一般应用足够了。
折线图

柱状图

横道图

饼图

下图是统计图中需要绘制的区域注释，实际绘图时根据数据分析，然后计算出相关的坐标就可以进行绘图了。

本文就到此结束了，下面是源代码下载，做的还不是很完善，有需要的朋友可以自行修改一下。
源代码下载：https://files.cnblogs.com/conexpress/ConExpress_MyCalculator_Wave.rar