参考文献：数字图像处理(第三版) 何东健 西安电子科技大学出版社
数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状， 以达到图像分析和识别的目的。 数学形态学由一组形态学的代数运算子组成， 其基本运算有： 膨胀、 腐蚀、 开和闭运算。 基于这些基本运算还可推导和组合成各种数学形态学实用算法， 用它们可进行各种复杂的图像分析及处理， 包括图像分割、 特征抽取、 边界检测、 图像滤波、 图像增强和恢复等。
基本符号和术语
1.元素和集合
一幅图像称为一个集合，对于二值图像而言，习惯上认为取值为1的点对应景物（用阴影表示），取值为0的点构成背景（用白色表示）。考虑所有值为 1的点的集合V， 则集合V与景物图像A是一一对应的。 对于图像A， 如果点a在A的区域以内， 则a是A的元素， 记作a∈A， 否则记为a∉ A。
2.交集、并集、补集和差集
如图a-d：
3.击中与击不中
设两幅图像A和B， 如果A∩B≠∅(空集合)， 则称B击中A， 记为B↑A。 如果A∩B=∅， 则称B击不中A， 如图a、b：
4.平移、反射
设A是一幅数字图像， b是一个点， 则定义A被b平移 后的结果为A+b={a+b|a∈A}， 即取出A中的每个点a的坐标值， 将其与b的坐标值相加， 得到一个新的点的坐标值a+b。 所有这些新点所构成的图像就是A被b平移的结果， 记为A+b， 如图a、b、c所示。
A关于图像原点的反射记为={a|－a∈A}， 即将A中 的每个点的坐标取相反数后得到的新图像， 如图d:
5.目标图像和结构元素
被处理的图像称为目标图像。 为确定目标图像的结构， 需逐个考察图像各部分之间的关系， 并且进行检验， 最后得到一个各部分之间关系的集合。
在考察目标图像各部分之间的关系时， 需要设计一种收集信息的“探针”， 称为“结构元素”。 “结构元素”一般用大写英文字母S表示。 在图像中不断移动结构元素， 就可以考察图像中各部间的关系。
结构元素形状包含矩形、 十字形、 椭圆形和菱形等（见下图，5×5结构元素形状）， 如果结构元素长宽相等， 矩形和椭圆形将退化为正方形和圆形。 一般来说， 结构元素尺寸要明显小于目标图像的尺寸， 选择不同形状和尺寸的结构元素可提取目标图像中的不同特征， 具体应用中需根据实际处理效果决定结构元素形状及尺寸的大小。
