最长公共子序列
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。
示例 1:
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
分析：首先要先区分子序列和子串（连在一起的）。记dp[i][j]为字符串a的i号位和字符串的b的j号位之前的LCS长度。当a[i]=b[j]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;当a[i]!=b[j]时,可能a的i号位之前有元素等于b[j]（或b的j号位之前有元素等于a[i])，因此dp[i][j]=max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])。
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
int m = text1.size(), n = text2.size();
int**dp = new int*[m];
for (int i = 0; i < m; ++i)
dp[i] = new int[n];
//注意如何初始化
dp[0][0]=(text1[0]==text2[0]);
for (int i = 1; i < n; ++i)
dp[0][i] = (text1[0] == text2[i] ? 1 : dp[0][i-1]);
for (int i = 1; i < m; ++i)
dp[i][0] = (text1[i] == text2[0] ? 1 : dp[i-1][0]);
for(int i=1;i<m;++i)
for (int j = 1; j < n; ++j) {
//由于i,j按顺序遍历，所以计算dp[i][j]时dp[i-1][j],dp[i][j-1]均已知
dp[i][j] = (text1[i] == text2[j]) ? dp[i - 1][j - 1] + 1 : max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
最长公共子串
分析：dp[i][j]表示a[i]对齐b[j]时，字符串a的i号位和字符串的b的j号位之前的公共子串长度。当a[i]=b[j]则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;当a[i]!=b[j]时dp[i][j]=0。
int longestCommonSubstring(string text1, string text2) {
int m = text1.size(), n = text2.size(),res=0;
int**dp = new int*[m];
for (int i = 0; i < m; ++i)
dp[i] = new int[n];
//注意如何初始化
int starti, startj;
for (int i = 1; i < n; ++i)
//与最长公共子序列区别1：text1[i]!=text2[j]时dp[i][j]=0。
dp[0][i] = (text1[0] == text2[i] ? 1 : 0);
for (int i = 1; i < m; ++i)
dp[i][0] = (text1[i] == text2[0] ? 1 : 0);
for (int i = 1; i < m; ++i)
for (int j = 1; j < n; ++j) {
//由于i,j按顺序遍历，所以计算dp[i][j]时dp[i-1][j],dp[i][j-1]均已知
dp[i][j] = (text1[i] == text2[j]) ? dp[i - 1][j - 1] + 1 : 0;
if (dp[i][j] > res) res = dp[i][j];
}
//与最长公共子序列区别2：由于text1[i]!=text2[j]时dp[i][j]=0，所以dp[m-1][n-1]不能代表最后结果，最后结果为最大的dp值。
return res;
}