篝火晚会

描述

佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学，编号从1到n。一开始，同学们按照1，2，……，n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。

佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：

(b1, b2,... bm -1, bm)

这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1，b2，…… bm –1，bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上，b2换到b3的位置上，……，要求bm换到b1的位置上。

执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置，那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗?

对于30%的数据，n <= 1000；

对于全部的数据，n <= 50000。

格式

输入格式

输入的第一行是一个整数n（3 <= n <= 50000），表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。

样例1

样例输入1[复制]

样例输出1[复制]

限制

来源

NOIp2005 第三题

　　注意：题目没有要求b1,b2,b3......bM是一段连续的序列。

　　根据群论原理，任何置换群都可以分解为若干个循环节。显然，这道题目就是冲着这点来的。因为如果某循环的长度为L，那么本题中只需要代价为L的操作。注意，这里的L!=1，这是因为只有一个人的循环节不需要任何代价的操作。到这里才只能拿三十分，因为圈是可以旋转的，常规方法需要O(n^2)才能解决。不妨这里以编号为1的人为基准，定义每个人到自己应该所在位置的距离。距离不超过n-1。可以通过最大值来寻找能在自己位置上的最多的人数（因为距离为x的人在旋转x次后转到自己的位置上），那么在比较好的情况下,可以优化到O(n)。

　　http://wenku.baidu.com/view/878beb64783e0912a2162aa7.html?qq-pf-to=pcqq.c2c

　　30暴力

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long LL;
 8 const int MAX_N=50005;
 9 struct node{
10     int x,y;
11 }stu[MAX_N];
12 int N;
13 int pos[MAX_N];
14 int tar[MAX_N];
15 int vis[MAX_N];
16 int t1[MAX_N];
17 int t2[MAX_N];
18 int ANS;//记录不需要移动的个数 
19 void make_tar();
20 void move();
21 void calc();
22 int main(){
23     scanf("%d",&N);
24     for(int i=1;i<=N;i++){
25         scanf("%d%d",&stu[i].x,&stu[i].y);
26         pos[i]=i;
27     }
28     
29     make_tar();
30     calc();
31     
32     for(int i=1;i<=N-1;i++){
33         move();
34         calc();
35     }
36     cout<<N-ANS;
37     return 0;
38 
39 }
40 void make_tar(){// 生成目标序列 
41     tar[1]=1; vis[tar[1]]=1;
42     tar[N]=stu[1].x; vis[tar[N]]=1;
43     tar[2]=stu[1].y; vis[tar[2]]=1;
44     int now=2;
45     while(now!=N){
46         int l=stu[tar[now]].x;
47         int r=stu[tar[now]].y;
48         if(tar[now-1]!=l){
49             tar[now+1]=l;
50             vis[tar[now+1]]=1;
51         }
52         else if(tar[now-1]!=r){
53             tar[now+1]=r;
54             vis[tar[now+1]]=1;
55         }
56         else{
57             cout<<-1;
58             exit(0);
59         }
60         now++;
61     }
62     for(int i=1;i<=N;i++){
63         if(vis[i]!=1){
64             cout<<-1;
65             exit(0);
66         }
67     }
68     
69 }
70 void move(){
71     int now=1;
72     int temp1=pos[now];
73     while(now!=N){    
74         int temp2=pos[now+1];
75         pos[now+1]=temp1;
76         temp1=temp2;
77         now++;
78     }
79     pos[1]=temp1;
80 }
81 void calc(){
82     int ans=0;
83     for(int i=1;i<=N;i++){
84         if(pos[i]==tar[i]){
85             ans++;
86         }
87     }
88     ANS=max(ANS,ans);
89 }

　　100分AC

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long LL;
 8 const int MAX_N=50005;
 9 struct node{
10     int x,y;
11 }stu[MAX_N];
12 int N;
13 int pos[MAX_N];
14 int tar[MAX_N];
15 int vis[MAX_N];
16 int t1[MAX_N];
17 int t2[MAX_N];
18 int ANS;//记录不需要移动的个数 
19 void make_tar();
20 void move();
21 void calc();
22 int main(){
23     scanf("%d",&N);
24     for(int i=1;i<=N;i++){
25         scanf("%d%d",&stu[i].x,&stu[i].y);
26         pos[i]=i;
27     }
28     
29     make_tar();
30     for(int i=1;i<=N;i++){
31         int t=(tar[i]-i+N)%N;
32         t1[t]++;
33         ANS=max(ANS,t1[t]);
34         t=(tar[N-i+1]-i+N)%N;
35         t2[t]++;
36         ANS=max(ANS,t2[t]);
37     }
38     cout<<N-ANS;
39     return 0;
40 
41 }
42 void make_tar(){// 生成目标序列 
43     tar[1]=1; vis[tar[1]]=1;
44     tar[N]=stu[1].x; vis[tar[N]]=1;
45     tar[2]=stu[1].y; vis[tar[2]]=1;
46     int now=2;
47     while(now!=N){
48         int l=stu[tar[now]].x;
49         int r=stu[tar[now]].y;
50         if(tar[now-1]!=l){
51             tar[now+1]=l;
52             vis[tar[now+1]]=1;
53         }
54         else if(tar[now-1]!=r){
55             tar[now+1]=r;
56             vis[tar[now+1]]=1;
57         }
58         else{
59             cout<<-1;
60             exit(0);
61         }
62         now++;
63     }
64     for(int i=1;i<=N;i++){
65         if(vis[i]!=1){
66             cout<<-1;
67             exit(0);
68         }
69     }
70     
71 }