Jzoj4458 密钥破解——Pollard-rho

此题非常新颖，有一个专门的算法，所以如果没有了解过，那么就只能写暴力卡了

这道题后面的几步都很简单，一个扩展gcd求逆元，一个快速幂，所以关键就是求r，而这需要对N=pq进行分解

本来这个问题在是一个NP问题，不存在多项式算法（这里的多项式指的是lgN形式的式子，因为N通常有10^100以上的级别）

但是这里不需要写高精度所以N最大就是10^18

介绍一下这个问题的专门算法Pollard-rho

TMD劳资3k的博文被吞了我就直接发源文件截图好了

最后一个std

#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#define L long long
#define SL __int128
L e,c,d,N,p=1,r,q,a=2,b=2,A,y;
L abs(L x){ return x>0?x:-x; }
L f(L x){ return ((SL)x*x+A)%N; }
L gcd(L a,L b){
	for(L c;b;a=b,b=c) c=a%b;
	return a;
}
L pow(SL x,L k,L M){
	SL S=1;
	for(;k;x=x*x%N,k>>=1)
		if(k&1) S=S*x%M;
	return S;
}
L extgcd(L a,L b,L& x,L& y){
	if(b){
		L r=extgcd(b,a%b,y,x);
		y-=x*(a/b);
		return r;
	} else { x=1,y=0; return a; }
}
int main(){
	srand(time(0));
	scanf("%lld%lld%lld",&e,&N,&c); 
	start:
	A=rand(); a=2;b=2;
	do{
		a=f(a); b=f(f(b));
		p=gcd(abs(b-a),N);
		if(p>1) break;
	} while(a!=b);
	if(p==1) goto start;
	q=N/p; if(p>q){p^=q;q^=p;p^=q;}
	r=(p-1)*(q-1);
	extgcd(e,r,d,y); d=(d+r)%r;
	printf("%lld %lld
",d,pow(c,d,N));
}