【BZOJ3442】学习小组
Description
【背景】
坑校准备鼓励学生参加学习小组。
【描述】
共有n个学生，m个学习小组，每个学生有一定的喜好，只愿意参加其中的一些学习小组，但是校领导为学生考虑，规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的大叔就没那么好了，他想尽量多收钱，因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小组组织者进行奖励，若有a个学生参加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的情况下，求财务处最少要支出多少钱（若为负数，则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。
Input
输入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。
Output
输出只有一个整数，为最小的支出。
Sample Input
3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111
Sample Output
-2
题解：最小支出->最小费用流
首先很容易想到下面的几条边
1.S->每个同学 容量k，费用0
2.每个同学->他想去的学习小组 容量1，费用-f[i]
下面的一条边需要想一想，由于对每个学习小组的奖励是Ci*a^2，我想：该不会是把一条边拆成n条边，第i条费用为Ci*（2*i-1）吧？ 是。
3.每个学习小组 -> T n条边，第i条容量1，费用Ci*(2*i-1)
发现这样做很好地解决了平方的问题，但下一条边感觉不WA一次是想不出来的了
4.每个同学 -> T 容量k-1，费用0
因为每个同学没必要参加那么多学习小组。但是辣鸡样例的k就是1，所以很难想到这一点
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,k,cnt,S,T,ans,minn;
int to[300000],next[300000],cost[300000],flow[300000],head[1000],f[110];
int dis[1000],pe[1000],pv[1000],inq[1000];
char str[110];
queue<int> q;
int rd()
{
int ret=0; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') gc=getchar();
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret;
}
void add(int a,int b,int c,int d)
{
to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int bfs()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
int i,u;
dis[S]=0,q.push(S);
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
{
if(dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]&&flow[i])
{
dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u;
if(!inq[to[i]]) inq[to[i]]=1,q.push(to[i]);
}
}
}
return dis[T]<0x3f3f3f3f;
}
int main()
{
n=rd(),m=rd(),k=rd();
int i,j,l,a;
S=0,T=n+m+1;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<=m;i++)
{
a=rd();
for(j=1;j<=n;j++) add(n+i,T,(2*j-1)*a,1);
}
for(i=1;i<=m;i++) f[i]=rd();
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",str);
add(S,i,0,k),add(i,T,0,k-1);
for(j=1;j<=m;j++) if(str[j-1]=='1') add(i,n+j,-f[j],1);
}
while(bfs())
{
minn=1<<30;
for(i=T;i;i=pv[i]) minn=min(minn,flow[pe[i]]);
ans+=minn*dis[T];
for(i=T;i;i=pv[i]) flow[pe[i]]-=minn,flow[pe[i]^1]+=minn;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}