前言
典例剖析
(1). 求数列 ({a_{n}}) 的通项公式.
(2). 求数列 ({b_{n}}) 的前 (n) 项和.
解析:[第一种选择],选择条件①: (a_{2}+a_{4}=10),和条件②:$ b_{2} b_{4}=4$,
(1). 设 ({a_{n}}) 的公差为 (d), 由题意可得 (a_{1}=1),((a_{1}+d)+(a_{1}+3 d)=10),
解得 (a_{1}=1), (d=2), 则 (a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2n-1), (nin N^{*}).
(2). 设 ({b_{n}}) 的公比为 (q(q>0)), 由题意可得 (b_{2}=1),(b_{4}=4),
则 (q^{2}=cfrac{b_{4}}{b_{2}}=4), 解得 (q=2), (b_{1}=cfrac{1}{2}),
所以数列 ({b_{n}}) 的前 (n) 项和为 (cfrac{frac{1}{2}(1-2^{n})}{1-2}=2^{n-1}-cfrac{1}{2}).
[第二种选择]:若选择条件①: (a_{2}+a_{4}=10),条件③: (b_{4}=a_{5});
则 (1).简解得到(a_1=1),(d=2),则 (a_n=2n-1);
(2). 简解得到,(b_1=cfrac{1}{3}),(q=3),则 (S_n=cfrac{1}{6}(3^n-1));
[第三种选择]:若选择条件②:(b_{2}b_{4}=4),条件③: (b_{4}=a_{5});
则 (1). 由(b_2=1)以及(b_{2}b_{4}=4),得到(b_4=4) 且 (q=2),则(a_5=b_4=4),
故(d=cfrac{a_5-a_1}{5-1}=cfrac{3}{4}),则得到 (a_n=cfrac{3}{4}n+cfrac{1}{4});
(2). 由 (q=2)且(b_2=1) ,得到(b_1=cfrac{1}{2}),简解得到 (S_n=cfrac{1}{2}(2^n-1));