[BZOJ1085] [SCOI2005]骑士精神

Description

　　在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士，且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑
士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空
位上。给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘：为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步
数完成任务。

Input

　　第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑
士，*表示空位。两组数据之间没有空行。

Output

　　对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

Sample Input

2
10110
01*11
10111
01001
00000
01011
110*1
01110
01010
00100

Sample Output

7
-1

暴力搜索明显会超时，因为步数不多，可以考虑迭代加深搜索。

但是仍然过不去，需要A*剪枝。

本题大多数人的估价函数是不在应该在的位置上点的个数。

但是这个估价函数在只剩下一步就可以成功的时候是不成立的。

如果最后一步交换空格和一个棋子使得为目标状态，我们的估价函数的值是2，但是实际只需要一步，不满足估价函数的定义。

所以真正的估价函数是上面得到的答案减1，但是这个估价函数距离真正答案的距离更大，效果没有原本的好，实测估价函数仅少了1，却慢了4倍！！

玄学的搜索，玄学的剪枝啊！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
#define reg register
int T;
char mp[7][7];

bool Flag;

const int tab[7][7] = {
    {0, 0, 0, 0, 0, 0}, 
    {0, 1, 1, 1, 1, 1}, 
    {0, 0, 1, 1, 1, 1}, 
    {0, 0, 0, -1, 1, 1}, 
    {0, 0, 0, 0, 0, 1}, 
    {0, 0, 0, 0, 0, 0}
};
const int dx[]={0, -2, -2, 2, 2, 1, -1, 1, -1}, dy[]={0, 1, -1, 1, -1, 2, -2, -2, 2};

int a[7][7];
int h() {
    int res = 0;
    for (reg int i = 1 ; i <= 5 ; i ++)
        for (reg int j = 1 ; j <= 5 ; j ++)
            res += a[i][j] != tab[i][j];
    return res;
}
int ans;
void IDAstar(int dep, int x, int y)
{
    if (Flag) return ;
    if (dep == ans) {
        if (!h()) Flag = 1;
        return ;
    }
    for (reg int i = 1 ; i <= 8 ; i ++)
    {
        int tx = x + dx[i], ty = y + dy[i];
        if (tx <= 0 or tx > 5 or ty <= 0 or ty > 5) continue;
        swap(a[x][y], a[tx][ty]);
        if (dep + h() <= ans)
            IDAstar(dep + 1, tx, ty);
        swap(a[x][y], a[tx][ty]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int xx = 0, yy = 0;
        for (reg int i = 1 ; i <= 5 ; i ++)
        {
            scanf("%s", mp[i] + 1);
            for (reg int j = 1 ; j <= 5 ; j ++)
            {
                if (mp[i][j] == '*') xx = i, yy = j, a[i][j] = -1;
                else a[i][j] = mp[i][j] - '0';
            }
        }
        if (!h()) {puts("0");continue;}
        Flag = 0;
        ans = 1;
        for ( ; !Flag and ans <= 16 ; ans++) IDAstar(0, xx, yy);
        if (ans == 17) puts("-1");
        else printf("%d
", ans - 1);
    }
    return 0;
}