[题解] PowerOJ 1744 方格取数问题 (最大流最小割)

- 传送门 -

　https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1744

# 1744: 方格取数问题 Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 65536 KB Total Submit: [169](https://www.oj.swust.edu.cn/status?pid=1744) Accepted: [76](https://www.oj.swust.edu.cn/status?pid=1744&result=0) Page View: 703

Description

在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。编程任务：对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

Input

由文件input.txt提供输入数据。文件第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。 n,m<=30。

Output

程序运行结束时，将取数的最大总和输出到文件output.txt中。

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

Source

线性规划与网络流24题
　

- 思路 -

　先把相邻格子染成不同颜色(黑白染色???)
　把一种颜色的格子看成 X 集, 另一种看成 Y 集.
　从 X 集向 Y 集中自己相邻的格子连容量为 inf 的有向边.
　S 向 X 集连容量为该格子里的数的边.
　Y 集向 T 连容量为该格子里的数的边.
　此时通过求一种割来得到一个答案, 我们取出仍与 S T 相连的点, (因为 S T 间没有通路, 所以没有相邻点), 这些点的权值(向ST连边的容量)和就是答案.
　所以我们应使这些点的权值尽量小, 即割边最小.
　故答案为点权和 - 最小割.
　
　细节见代码.
　

- 代码 -

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
 
const int N = 1e3;
const int M = 1e4;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
int NXT[M], FRM[M], TO[M], V[M];
int CUR[N], DIS[N], HD[N], A[35][35];
int ss, tt, n, m, sz, ans;
queue<int> q;
 
void add(int x, int y, int z) {
    FRM[sz] = x; TO[sz] = y; V[sz] = z;
    NXT[sz] = HD[x]; HD[x] = sz++;
    FRM[sz] = y; TO[sz] = x; V[sz] = 0;
    NXT[sz] = HD[y]; HD[y] = sz++;
}
 
bool bfs() {
    memset(DIS, -1, sizeof (DIS));
    DIS[ss] = 0;
    q.push(ss);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = HD[u]; i != -1; i = NXT[i]) {
            int v = TO[i];
            if (V[i] && DIS[v] < 0) {
                DIS[v] = DIS[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return DIS[tt] > 0;
}
 
int dfs(int x, int a) {
    if (x == tt) return a;
    int flow = 0, f;
    for (int& i = CUR[x]; i != -1; i = NXT[i]) {
        if (V[i] && DIS[TO[i]] == DIS[x] + 1)
            if (f = dfs(TO[i], min(a, V[i]))) {
                flow += f;
                V[i] -= f;
                V[i^1] += f;
                a -= f;
                if (a == 0) break;
            }
    }
    return flow;
}
 
int dinic() {
    int flow = 0;
    while (bfs()) {
        memcpy(CUR, HD, sizeof (HD));
        flow += dfs(ss, inf);
    }
    return flow;
}
 
int main() {
    memset(HD, -1, sizeof (HD));
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for (int i = 0; i < m; ++i)
        for (int j = 0, x; j < n; ++j) {
            scanf("%d", &A[i][j]);
            ans += A[i][j];
        }
    ss = 0, tt = n * m + 1;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0, x; j < n; ++j) {
            if (i % 2 == j % 2) {
                add(ss, i * n + j + 1, A[i][j]);
                if (i != 0) add(i * n + j + 1, (i - 1) * n + j + 1, inf);
                if (i != m - 1) add(i * n + j + 1, (i + 1) * n + j + 1, inf);
                if (j != 0) add(i * n + j + 1, i * n + j, inf);
                if (j != n - 1) add(i * n + j + 1, i * n + j + 2, inf);
            }
            else
                add(i * n + j + 1, tt, A[i][j]);
        }
    }
    printf("%d
", ans - dinic());
}