CF1304E 1-Trees and Queries

题目大意

给你一棵无根树，然后询问 $Q$ 次，每次把点 $x$ 和点 $y$ 连接，问你从点 $a$ 到点 $b$ 是否有一条长度为 $k$ 的简单路径，每次询问完后会把新添加的边删除。

思路：树上LCA

题目跟 2019pjt4 很像，可以说这个就是那道题的树上版本。

因为每次讯问完都会把新添的边删去，所以我们只要想如何处理添完一条边后 $a$ 到 $b$ 的简单路径。

所以我们可以分两种情况讨论：

1. 把 $left ( x,y ight )$ 算进 $left ( a,b ight )$ 的路径。
2. 只算 $left ( a,b ight )$ 的路径。

简单来说就是求 $a->x->y->b$ 或 $a->y->x->b$ 或 $a->b$ 的路径，树上两点之间的路径长度可以用 LCA 求出。

然后我们想一下，如果 $k$ 比路径长度大的话，我们就往父亲节点走，很容易发现，如果多出来的部分如果不是 $2$ 的倍数的话，那么就不存在一条长度为 $k$ 的路径。

不理解的可以自己画一下图。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define RI register int

using namespace std;

template <class T>
inline void read(T &x) {
    T f = 1; x = 0; char c = getchar();
    while(c > '9' || c < '0') {
        if(c == '-')
            f = -f;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    x *= f;
}

const int N = 1e5 + 7;
int n;
struct Edge {
    int nxt, to;
} edge[N << 1];
int head[N], tot;
int dep[N], st[N][21];

inline void add(int x, int y) {
    edge[++tot].nxt = head[x];
    edge[tot].to = y;
    head[x] = tot;
}

inline void Read() {
    read(n);
    for(RI i = 1; i < n; i++) {
        int x, y;
        read(x), read(y);
        add(x, y);
        add(y, x);
    }
}

inline void dfs(int x, int fa) {
    dep[x] = dep[fa] + 1;
    st[x][0] = fa;
    for(RI i = 1; i <= 20; i++)
        st[x][i] = st[st[x][i - 1]][i - 1];
    for(RI i = head[x]; i; i = edge[i].nxt) {
        int y = edge[i].to;
        if(y == fa)
            continue;
        dfs(y, x);
    }
}

inline int Lca(int x, int y) {
    if(dep[y] > dep[x])
        swap(x, y);
    for(RI i = 20; i >= 0; i--)
        if(dep[st[x][i]] >= dep[y])
            x = st[x][i];
    if(x == y)
        return x;
    for(RI i = 20; i >= 0; i--)
        if(st[x][i] != st[y][i])
            x = st[x][i], y = st[y][i];
    return st[x][0];
}

int main() {
    Read();
    dfs(1, 0);
    int T;
    read(T);
    while(T--) {
        int x, y, a, b, k;
        int res1, res2, res3;
        read(x), read(y), read(a), read(b), read(k);
        int Lca1 = Lca(a, b), Lca2_1 = Lca(a,x), Lca2_2 = Lca(y,b), Lca3_1 = Lca(a,y), Lca3_2 = Lca(x,b);
        
        res1 = dep[a] + dep[b] - 2 * dep[Lca1];
        res2 = dep[a] + dep[x] + dep[y] + dep[b] - 2 * dep[Lca2_1] - 2 * dep[Lca2_2] + 1;
        res3 = dep[a] + dep[x] + dep[y] + dep[b] - 2 * dep[Lca3_1] - 2 * dep[Lca3_2] + 1;

        if(res1 <= k && (k - res1) % 2 == 0) {
            puts("YES");
            continue;
        }
        if(res2 <= k && (k - res2) % 2 == 0) {
            puts("YES");
            continue;
        }
        if(res3 <= k && (k - res3) % 2 == 0) {
            puts("YES");
            continue;
        }
        puts("NO");
    }
    return 0;
}