饭卡(card)
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Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买 后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。
Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。
Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。
Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0
Sample Output
-45
32
// f[i][j] ：前i个物品能否把空间j填满
// f[i][j]=f[i][j]==1?f[i][j]:f[i-1][j-r[i]]
// f[i][0]=1;解为 小于等于m-5的空间中 可以被填满的最大值
// 根据0,1 背包 这里可以利用滚动数组 所以将f降到1维
// 把最大值单独提取出来、、剩余用来做0,1背包 为什么这样做是对的
// 证明 ： 假设 将最大值Max用来求0,1 背包, 则设比Max小的数在集合 s{..}中
// 最后打的菜价为 P 则 sigma S{..}+Max+P 就是所花的钱。 m-sigma S{..}-Max-P就是饭卡最后剩下的钱
// 若用P来代替 Max, Max代替P 则结果是一样的， 其中还有可能 P+T{..}=Max 这样的话 剩余的钱就是
//m-sigma S{..}-Max-P-sigma T{..} 明显还更小、所以将最大的值用来当做最后一个菜来打肯定正确
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <string.h> using namespace std; int r[1010]; int n,m; int f[1010]; int main() { while(scanf("%d",&n),n) { int i,j; for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&r[i]); sort(r,r+n); scanf("%d",&m); if(m<5) { printf("%d\n",m);continue;} memset(f,0,sizeof(f)); for(i=0;i<n-1;i++) for(j=m-5;j>=r[i];j--) if(j==r[i]) f[j]=1; else f[j]=f[j]|f[j-r[i]]; for(i=m-5;i>0;i--) if(f[i]) break; printf("%d\n",m-r[n-1]-i); } return 0; }