POJ1067 取石子游戏 威佐夫博弈 博弈论

http://poj.org/problem?id=1067

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

 

https://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/04/22/3034968.html

算是结论的题，需要记住下面的结论。

 

两数之差为k，那么对应的奇异局势（己方面对此局势必输）的两个数应该为

ak=k*(√5+1)/2  （向下取整）

bk=ak+k;

由于任何一个非奇异局势都可以通过一次取石子变成奇异局势，我们只需要判断a和b是否构成奇异局势就能确定游戏结果。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
int a,b;
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
        if(a<b){//神奇的换位方法
            a^=b;b^=a;a^=b;
        }
        int k=a-b;
        a=(int)((double)k*(1+sqrt(5.0))/2);
        if(a==b){
            printf("%d
",0);
        }
        else{
            printf("%d
",1);
        }
    }
    return 0;
}