LeetCode（90）：子集 II

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题目描述：

给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: [1,2,2]
输出:
[
  [2],
  [1],
  [1,2,2],
  [2,2],
  [1,2],
  []
]

解题思路：

这道子集合之二是之前那道 Subsets 子集合的延伸，这次输入数组允许有重复项，其他条件都不变，只需要在之前那道题解法的基础上稍加改动便可以做出来，我们先来看非递归解法，拿题目中的例子[1 2 2]来分析，根据之前 Subsets 子集合里的分析可知，当处理到第一个2时，此时的子集合为[], [1], [2], [1, 2]，而这时再处理第二个2时，如果在[]和[1]后直接加2会产生重复，所以只能在上一个循环生成的后两个子集合后面加2，发现了这一点，题目就可以做了，我们用last来记录上一个处理的数字，然后判定当前的数字和上面的是否相同，若不同，则循环还是从0到当前子集的个数，若相同，则新子集个数减去之前循环时子集的个数当做起点来循环，这样就不会产生重复了。

C++解法一：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int> &S) {
 4         if (S.empty()) return {};
 5         vector<vector<int>> res(1);
 6         sort(S.begin(), S.end());
 7         int size = 1, last = S[0];
 8         for (int i = 0; i < S.size(); ++i) {
 9             if (last != S[i]) {
10                 last = S[i];
11                 size = res.size();
12             }
13             int newSize = res.size();
14             for (int j = newSize - size; j < newSize; ++j) {
15                 res.push_back(res[j]);
16                 res.back().push_back(S[i]);
17             }
18         }
19         return res;
20     }
21 };

整个添加的顺序为：

[]
[1]
[2]
[1 2]
[2 2]
[1 2 2]

对于递归的解法，根据之前 Subsets 子集合里的构建树的方法，在处理到第二个2时，由于前面已经处理了一次2，这次我们只在添加过2的[2] 和 [1 2]后面添加2，其他的都不添加，那么这样构成的二叉树如下图所示：

                        []        
                   /                  
                  /                 
                 /              
              [1]                []
           /                  /    
          /                  /              
       [1 2]       [1]       [2]     []
      /          /        /       / 
  [1 2 2] [1 2]  X   [1]  [2 2] [2] X  []

代码只需在原有的基础上增加一句话，while (S[i] == S[i + 1]) ++i; 这句话的作用是跳过树中为X的叶节点，因为它们是重复的子集，应被抛弃。

C++解法二：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int> &S) {
 4         if (S.empty()) return {};
 5         vector<vector<int>> res;
 6         vector<int> out;
 7         sort(S.begin(), S.end());
 8         getSubsets(S, 0, out, res);
 9         return res;
10     }
11     void getSubsets(vector<int> &S, int pos, vector<int> &out, vector<vector<int>> &res) {
12         res.push_back(out);
13         for (int i = pos; i < S.size(); ++i) {
14             out.push_back(S[i]);
15             getSubsets(S, i + 1, out, res);
16             out.pop_back();
17             while (i + 1 < S.size() && S[i] == S[i + 1]) ++i;
18         }
19     }
20 };

整个添加的顺序为：

[]
[1]
[1 2]
[1 2 2]
[2]
[2 2]