Medium！
题目描述：
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码：
'A' -> 1 'B' -> 2 ... 'Z' -> 26
给定一个只包含数字的非空字符串，请计算解码方法的总数。
示例 1:
输入: "12" 输出: 2 解释: 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
示例 2:
输入: "226" 输出: 3 解释: 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
解题思路：
这道题要求解码方法，跟之前那道 Climbing Stairs 爬梯子问题 非常的相似，但是还有一些其他的限制条件，比如说一位数时不能为0，两位数不能大于26，其十位上的数也不能为0，出去这些限制条件，根爬梯子基本没啥区别，也勉强算特殊的斐波那契数列，当然需要用动态规划Dynamic Programming来解。
建立一位dp数组，长度比输入数组长度多2，全部初始化为1，因为斐波那契数列的前两项也为1，然后从第三个数开始更新，对应数组的第一个数。对每个数组首先判断其是否为0，若是将改为dp赋0，若不是，赋上一个dp值，此时相当如加上了dp[i - 1], 然后看数组前一位是否存在，如果存在且满足前一位不是0，且和当前为一起组成的两位数不大于26，则当前dp值加上dp[i - 2], 至此可以看出来跟斐波那契数组的递推式一样。
C++解法一：
1 class Solution { 2 public: 3 int numDecodings(string s) { 4 if (s.empty() || (s.size() > 1 && s[0] == '0')) return 0; 5 vector<int> dp(s.size() + 1, 0); 6 dp[0] = 1; 7 for (int i = 1; i < dp.size(); ++i) { 8 dp[i] = (s[i - 1] == '0') ? 0 : dp[i - 1]; 9 if (i > 1 && (s[i - 2] == '1' || (s[i - 2] == '2' && s[i - 1] <= '6'))) { 10 dp[i] += dp[i - 2]; 11 } 12 } 13 return dp.back(); 14 } 15 };
下面这种方法跟上面的方法的思路一样，只是写法略有不同：
C++解法二：
1 class Solution { 2 public: 3 int numDecodings(string s) { 4 if (s.empty()) return 0; 5 vector<int> dp(s.size() + 1, 0); 6 dp[0] = 1; 7 for (int i = 1; i < dp.size(); ++i) { 8 if (s[i - 1] != '0') dp[i] += dp[i - 1]; 9 if (i >= 2 && s.substr(i - 2, 2) <= "26" && s.substr(i - 2, 2) >= "10") { 10 dp[i] += dp[i - 2]; 11 } 12 } 13 return dp.back(); 14 } 15 };
我们再来看一种空间复杂度为O(1)的解法，我们用两个变量c1, c2来分别表示s[i-1]和s[i-2]的解码方法，然后我们从i=1开始遍历，也就是字符串的第二个字符，我们判断如果当前字符为'0'，说明当前字符不能单独拆分出来，只能和前一个字符一起，我们先将c1赋为0，然后我们看前面的字符，如果前面的字符是1或者2时，我们就可以更新c1 = c1 + c2，然后c2 = c1 - c2，其实c2赋值为之前的c1，如果不满足这些条件的话，那么c2 = c1。
C++解法三：
1 class Solution { 2 public: 3 int numDecodings(string s) { 4 if (s.empty() || s.front() == '0') return 0; 5 int c1 = 1, c2 = 1; 6 for (int i = 1; i < s.size(); ++i) { 7 if (s[i] == '0') c1 = 0; 8 if (s[i - 1] == '1' || (s[i - 1] == '2' && s[i] <= '6')) { 9 c1 = c1 + c2; 10 c2 = c1 - c2; 11 } else { 12 c2 = c1; 13 } 14 } 15 return c1; 16 } 17 };