题目链接:https://vjudge.net/contest/103424#problem/I
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题目大意：
有 n 个货物，并且知道了每个货物的重量，每次用载重量分别为c1,c2的火车装载，问最少需要运送多少次可以将货物运完。
解题分析：
物品个数最多是10个，可以用0和1分别表示物品是否被选中运送
假设有3个物品，那么可以用001表示当前这一次选择将第3个物品运走
那么，所有的状态可以用0~2^n-1对应的二进制数表示出来
对于上述每一种状态，选择其中可以一次运走的状态进行01背包
其中，所有位全部为1的二进制数表示背包总体积
每个物品的体积是该状态对应二进制数中1的个数
为了把物品全部运走，要选择一些状态把背包的1全部被填满
值得注意的是，因为一件物品不会被运2次，所以所有选取的状态应该是没有交集的
比如1001101和1110010是不行的，第一件物品被运了2次
然后为了使次数最小，可以将次数抽象成01背包中的物品价值，每种状态对应运送一次，价值是1
如何判断某种状态是否可以一次运走？
因为有2辆车，所以将要判断该状态是否能分成满足体积分别小于等于车体积的2份，
如何从十进制中取出该状态被选择的物体？
也就是将二进制中的1的位置取出来
利用 ：>> :右移运算符 << 左移运算符 & 按位与运算符
假设有一个二进制数： x = 01101
那么将它右移2位 : x>>=2,他会变成 00011（移出位被丢弃，左边移出的空位或者一律补0，或者补符号位）
我们知道1的二进制数是最后一位为1其他全为0，如果某数的二进制从又往左数第2位是1，移位之后这个1
变成最后一位，和二进制只有最后一位是1的数字1&之后还是1，而如果某数的二进制从又往左数第2位是0
的话，和二进制只有最后一位是1的数字1&之后将是0（因为1除了最后一位其他位全为0，而该数移位后最后一位是0）
综上所述 (x>>i)&1可以判断x从右往左第i位是0还是1【同理（x&(1<<i)）也可以判断】
知道怎么找到二进制数中1的位置基本状压的代码也不难懂了
#include<iostream> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) #define inf 1<<30 using namespace std; const double PI = acos(-1.0); typedef long long LL; int state[1030]; int dp[1030]; bool vis[1005]; int n,v1,v2,tot; int c[12]; bool ok(int x)//判断一种状态是否可行（可以一次运走） { int sun = 0; mem(vis,0); vis[0] = 1; for (int i = 0;i < n;i++) { if ((x>>i)&1) { sun += c[i]; for (int j = v1;j >= c[i];j--) //这个真的非常巧妙 开始看半天都不懂，自己模拟一遍才懂 { //比如说此状态有c1、c2、c3,3个体积，第一次操作把体积c1标记为1， if (vis[j-c[i]]) //第二次操作把c2和c1+c2两种体积标记为1，第三次把c3和前面的组合标记为1， vis[j] = 1; //最后这些体积能组合成的所有体积就都被标记成了1 } } } if (sun > v1+v2)//装不下 return 0; //总体积小不代表一定装得下，拆分成2份要2份都装得下 for (int i = 0;i <= v1;i++) { if (vis[i]&&sun-i <= v2)//如果存在（i,sun-i）这样的组合 return 1; //满足i可以被v1装下(前面for循环是对于v1的，vis[i]表示体积i可以被v1装下)，sun-i可以被v2装下 } return 0; } void init()//初始化找到满足条件的状态 { tot = 0; for (int i = 1;i < (1<<n);i++) { dp[i] = inf; if (ok(i)) state[tot++] = i; } } int main() { int T; cin>>T; int oo = 0; while (T--) { cin>>n>>v1>>v2; for (int i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&c[i]); init(); int V = (1<<n) - 1;//V是n个1的二进制数 dp[0] = 0;//没有物品当然是0次运走 for (int i = 0;i < tot;i++) { for (int j = V;j >= 0;j--) { if (dp[j] == inf) continue; //原版的背包是dp[j] = min(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]) //但是显然二进制不好表示减，但是可以用|抽象加 //这就相当于背包改版成dp[j+c[i]] = min(dp[j+c[i]],dp[j] + w[i]) if ((j&state[i])==0) //当然2种状态不能有交集 { dp[j|state[i]] = min(dp[j|state[i]] ,dp[j] + 1); } } } printf("Scenario #%d: %d ",++oo,dp[V]); if (T) puts(""); } return 0; }
2018-05-13