国王游戏

题目描述

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右

手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排

成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每

位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右

手上的数，然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，

使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数 a和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手

和右手上的整数。

输出格式：

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的

金币数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【思路】

贪心

最重要的是证明贪心可行。

【证明】按a*b升序排序。

设S为第i个大臣之前所有大臣左手累乘。

设r[i]*l[i]≤r[i+1]l[i+1];

(1)交换两个大臣的位置对这两个大臣后面的大臣没有影响。

（2）第i个和第i+1和大臣没有交换位置。

ans1=max(s/r[i],s*l[i]/r[i+1]);

交换位置。

ans2=max(s/r[i+1],s*l[i+1]/r[i])';

因为

l[i]*r[i]≤l[i+1]*r[i+1];

∴s*l[i]/r[i+1]≤S*l[i+1]/r[i];

又∵ s/r[i+1]＜s*l[i]/r[i+1]

∴ s/r[i+1]<s*l[i+1]/r[i]

∴ans2=s*l[i+1]/r[i];

又∵ans1=max(s/r[i]<s*l[i+1]/r[i],s*l[i]/r[i+1]<s*l[i+1]/r[i])

ans1<ans2;

所以不交换答案更优。

但是我不太喜欢这个用结论证明的.....

【code】

//洛谷50分做法 按l升序排序
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define M 10005
int n;
LL ans=-1,sum;
struct Per
{
    LL l,r;
}person[M];
bool cmp(Per a,Per b)
{
    if(a.l==b.l)return a.r<b.r;
    return a.l<b.l;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%lld%lld",&person[0].l,&person[0].r);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld%lld",&person[i].l,&person[i].r);
    sort(person+1,person+n+1,cmp);sum=person[0].l;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        ans=max(ans,sum/person[i].r);
        sum*=person[i].l;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

//60分。 按a*b排序
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
using namespace std;
#define LL long long
#define M 10005
struct Per
{
    LL l,r;
}person[M];
bool cmp(Per a,Per b)
{
    return a.l+a.r<b.l+b.r;
}
int n;
LL js=1,ans=-1;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&person[i].l,&person[i].r);
    }
    sort(person+1,person+n+1,cmp);
    js=person[0].l; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,js/person[i].r);
        js*=person[i].l;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

100分做法：实在不想打高精....QAQ.