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前言
今天我们学习的是，有关sympy的矩阵操作
对应官方的：Matrices
官方教程
https://docs.sympy.org/latest/tutorial/matrices.html
参考网站
https://junjiecai.github.io/posts/2017/Jan/30/sympy_intro_3/
（一）矩阵的创建-Matrix（）
1.说明：
Matrix（ｌｉｓｔ），使用list来确定矩阵的维度。
２.源代码：
from sympy import *
# 一纬矩阵
m1 = Matrix([1, 2, 3])
#二维矩阵
m2 = Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]])
print(latex(m1))
print(latex(m2))
3.输出：
[left[egin{matrix}1\2\3end{matrix}
ight]
]
[left[egin{matrix}1 & -1\3 & 4\0 & 2end{matrix}
ight]
]
（二）常用的构造矩阵
1.说明：
可以使用sympy自带的方法来快速的构造常用矩阵
- 单位矩阵：eye(）
- 零矩阵：zeros(）
- 一矩阵：ones(）
- 对角矩阵：diag(）
2.源代码：
from sympy import *
# 单位矩阵
m1 = eye(3)
print(latex(m1))
# 零矩阵
m2 = zeros(3, 4)
print(latex(m2))
# 一矩阵
m3 = ones(3, 4)
print(latex(m3))
# 对角矩阵
m4 = diag([1, 2, 3])
print(latex(m4))
3.输出：
单位矩阵
[left[egin{matrix}1 & 0 & 0\0 & 1 & 0\0 & 0 & 1end{matrix}
ight]
]
零矩阵
[left[egin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0\0 & 0 & 0 & 0end{matrix}
ight]
]
一矩阵
[left[egin{matrix}1 & 1 & 1 & 1\1 & 1 & 1 & 1\1 & 1 & 1 & 1end{matrix}
ight]
]
对角矩阵
[left[egin{matrix}1 & 0 & 0\0 & 2 & 0\0 & 0 & 3end{matrix}
ight]
]
（三）基本操作
1.说明：
基本操作有以下几个：
- 获取形状：.shape()
- 获得单行与单列：.row(n) .col(n)
- 删除行与列：row_del(n) .col_del(n)
- 插入新行与列：.row_insert(pos, M) .col_insert(pos, M)
- 对矩阵求转置：m.T
2.源代码：
from sympy import *
m = Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]])
# 矩阵
print(m)
# 获得形状
print(m.shape)
# 获得单行与单列
print(m.row(0))
print(m.col(0))
# 删除行与列
m.row_del(0)
print("删除第一行后：", m)
m.col_del(0)
print("删除第一列后：", m)
print(m)
# 插入新的行与列
m2 = Matrix([[2, 3]])
print("m2:", m2)
m2 = m2.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))
print("插入新行后：", m2)
m2 = m2.col_insert(2, Matrix([9, 8]))
print("插入新列后：", m2)
# 求逆矩阵
print("其逆矩阵是：", m2.T)
3.输出：
[m = left[egin{matrix}1 & -1\3 & 4\0 & 2end{matrix}
ight]
]
其形状是：（3， 2）
第一行是：
[left[egin{matrix}1 & -1end{matrix}
ight]
]
第一列是：
[left[egin{matrix}1\3\0end{matrix}
ight]
]
删除第一行后：
[left[egin{matrix}3 & 4\0 & 2end{matrix}
ight]
]
删除第一列后：
[left[egin{matrix}4\2end{matrix}
ight]
]
[m2 = left[egin{matrix}2 & 3end{matrix}
ight]
]
插入一行是：
[left[egin{matrix}2 & 3\0 & 4end{matrix}
ight]
]
插入一列是：
[left[egin{matrix}2 & 3 & 9\0 & 4 & 8end{matrix}
ight]
]
其转转置矩阵是：
[left[egin{matrix}2 & 3 & 9\0 & 4 & 8end{matrix}
ight]
]
（四）矩阵的运算
1.加减法
（1）说明：
sympy里的加减法，直接使用+ -即可
（2）源代码：
from sympy import *
M = Matrix([1, 2, 3])
N = Matrix([4, 5, 6])
# 加法与减法
print("M+N:", M+N)
print("M-N:", M-N)
（3）输出效果：
[M = left[egin{matrix}1\2\3end{matrix}
ight]
]
[N = left[egin{matrix}4\5\6end{matrix}
ight]
]
[M + N =left[egin{matrix}5\7\9end{matrix}
ight]
]
[M - N = left[egin{matrix}-3\-3\-3end{matrix}
ight]
]
2.乘法与求逆
（1）说明：
乘法：*
求逆矩阵：M**(-1)
（2）源代码：
from sympy import *
M = Matrix([[1, -1, 1], [2, 3, -2]])
N = Matrix([[1, 2], [2, 1], [1, 1]])
# 求乘法
print(M*N)
# 求逆矩阵
m = Matrix([[1, 3], [-2, 3]])
print(m**(-1))
（3）输出效果：
[M = left[egin{matrix}1 & -1 & 1\2 & 3 & -2end{matrix}
ight]
]
[N = left[egin{matrix}1 & 2\2 & 1\1 & 1end{matrix}
ight]
]
[M*N = left[egin{matrix}0 & 2\6 & 5end{matrix}
ight]
]
[m = left[egin{matrix}1 & 3\-2 & 3end{matrix}
ight]
]
[m^{-1} = left[egin{matrix}frac{1}{3} & - frac{1}{3}\frac{2}{9} & frac{1}{9}end{matrix}
ight]
]
（五）行列式
1.说明：
- 求行列式：M.det()
- 求阶梯矩阵：M.rref()
- 求特征值与向量：M.eignvals()
2.源代码：
from sympy import *
M = Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])
# 求行列式
print("行列式:", M.det())
# 求阶梯行列式
print("阶梯行列式:", M.rref())
# 求特征值与特征向量
M = Matrix([[3, -2, 4, -2], [5, 3, -3, -2], [5, -2, 2, -2], [5, -2, -3, 3]])
print("特征值与特征向量: ", M.eigenvals())
3.输出：
[egin{vmatrix}1 & 0 & 1\2 & -1 & 3\4 & 3 & 2end{vmatrix}=1
]
[M = left[egin{matrix}1 & 0 & 1\2 & -1 & 3\4 & 3 & 2end{matrix}
ight]
]
M的阶梯矩阵：
[left ( left[egin{matrix}1 & 0 & 0\0 & 1 & 0\0 & 0 & 1end{matrix}
ight], quad left ( 0, quad 1, quad 2
ight )
ight )
]
另一个M矩阵：
[M = left[egin{matrix}3 & -2 & 4 & -2\5 & 3 & -3 & -2\5 & -2 & 2 & -2\5 & -2 & -3 & 3end{matrix}
ight]
]
其特征值是：
[left { -2 : 1, quad 3 : 1, quad 5 : 2
ight }
]
（六）对角化矩阵
1.说明：
如果要对角化一个矩阵，用
diagonalize()
2.源代码：
from sympy import *
M = Matrix([[3, -2, 4, -2], [5, 3, -3, -2], [5, -2, 2, -2], [5, -2, -3, 3]])
P, D = M.diagonalize()
print('矩阵M')
print(M)
print('矩阵P')
print(P)
print('矩阵D')
print(D)
print("P*D*P**-1")
print(P*D*P**-1)
3.输出：
[M = left[egin{matrix}3 & -2 & 4 & -2\5 & 3 & -3 & -2\5 & -2 & 2 & -2\5 & -2 & -3 & 3end{matrix}
ight]
]
[ P = left[egin{matrix}0 & 1 & 1 & 0\1 & 1 & 1 & -1\1 & 1 & 1 & 0\1 & 1 & 0 & 1end{matrix}
ight]
]
[D = left[egin{matrix}-2 & 0 & 0 & 0\0 & 3 & 0 & 0\0 & 0 & 5 & 0\0 & 0 & 0 & 5end{matrix}
ight]
]
(PDP^{−1}=)
[left[egin{matrix}3 & -2 & 4 & -2\5 & 3 & -3 & -2\5 & -2 & 2 & -2\5 & -2 & -3 & 3end{matrix}
ight]
]
