BZOJ3296: [USACO2011 Open] Learning Languages

3296: [USACO2011 Open] Learning Languages

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Description

农夫约翰的N（2 <= N<=10,000）头奶牛，编号为1.. N，一共会流利地使用M（1<= M <=30,000）种语言，编号从1 .. M.，第i头，会说K_i（1 <= K_i<= M）种语言，即L_i1, L_i2,..., L_{iK_i} (1 <= L_ij <= M)。 FJ的奶牛不太聪明，所以K_i的总和至多为100,000。
两头牛，不能直接交流，除非它们都会讲某一门语言。然而，没有共同语言的奶牛们，可以让其它的牛给他们当翻译。换言之，牛A和B可以谈话，当且仅当存在一个序列奶牛T_1，T_2，...，T_k，A和T_1都会说某一种语言，T_1和T_2也都会说某一种语言……，并且T_k和B会说某一种语言。
农夫约翰希望他的奶牛更加团结，所以他希望任意两头牛之间可以交流。他可以买书教他的奶牛任何语言。作为一个相当节俭的农民，FJ想要购买最少的书籍，让所有他的奶牛互相可以说话。
帮助他确定：
*他必须购买的书籍的最低数量

Input

*第1行：两个用空格隔开的整数：N和M
*第2.. N +1行：第i +1行描述的牛i的语言，K_i+1个空格隔开的整数：K_i L_i1
L_i2，...，L_I{K_i}。

Output

*第1行：一个整数，FJ最少需要购买的书籍数量。

Sample Input

3 3
2 3 2
1 2
1 1

Sample Output

HINT

给三号牛买第二本书即可

Source

Silver

题解：

有意思的题目。

如果我们暴力，建图都会T。

那我们考虑此题有什么特殊之处：

a能与b交流成a ，b互为朋友，则我们有：朋友的朋友还是我的朋友。

想到了什么：对，就是并查集。

所以我们用语言和牛之间开并查集，最后输出连通块的个数-1即可。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 40000+100
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define mod 1000000007
23 using namespace std;
24 inline int read()
25 {
26     int x=0,f=1;char ch=getchar();
27     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
28     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
29     return x*f;
30 }
31 int n,m,ans=0,s[maxn],fa[maxn];
32 inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
33 int main()
34 {
35     freopen("input.txt","r",stdin);
36     freopen("output.txt","w",stdout);
37     n=read();m=read();
38     for1(i,n+m)fa[i]=i;
39     for1(i,n)
40     {
41         int x=read();
42         for1(j,x)
43          {
44              int y=read(),xx=find(i),yy=find(y+n);
45              if(xx!=yy)fa[yy]=xx;
46          }
47     }
48     for1(i,n)s[find(i)]++;
49     for1(i,n)if(s[i])ans++;
50     printf("%d
",ans-1);
51     return 0;
52 }

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