BZOJ1406: [AHOI2007]密码箱

1406: [AHOI2007]密码箱

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Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密 码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小 可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

HINT

Source

题解：

给神题跪烂了。。。

benz的题解：

---------------------------------------------------------------

x^2=1 (mod n) 求所有x。
(x-1)(x+1)=0 (mod n)
得 n|(x-1)(x+1)
则一定存在n的一种分解:n=a*b，满足：
a|(x-1) b|(x+1) 或者 a|(x+1)  b|(x-1)
不妨设a<b，则枚举a，两种情况x都进行枚举。
用set判重。 复杂度：O(sqrt(n)*log(n))

----------------------------------------------------------------

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 500+100

#define maxm 500+100

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline ll read()

{

    ll x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
set<ll> s;

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    ll n=read(),m=(ll)sqrt(n);
    for(int a=1;a<=m;a++)
        if(n%a==0)
        {
            int b=n/a;
            for(int x=1;x<=n;x+=b)
                if((x+1)%a==0)
                    s.insert(x);
            for(int x=b-1;x<=n;x+=b)
                if((x-1)%a==0)
                    s.insert(x);
        }
    while(!s.empty())
    {
     printf("%lld
",*s.begin());
     s.erase(s.begin());
    }

    return 0;

}