nyoj-括号匹配（二）15---动态规划

括号匹配（二）

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难度：6

描述: 给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

求解分析：

以dp[i][j]表示从第i个字符到第j个字符需要添加的括号数量，则dp[i][i] = 1

有以下几种状态

1、若str[i] ==’(‘ && str[j] == ‘)’ || str[i] == ‘[' && str[j] == ‘]’,则dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j+1])

2、if(str[i] == ‘(‘ || str[i] == ‘[') ans[i][j] = min(ans[i][j],ans[i+1][j])+1;

3、if(str[j] == ‘)’ || str[j] == ‘]’) ans[i][j] = min(ans[i][j],ans[i][j-1])+1;

4、i到j可分为i—k和k+1—-j两部分，在分别求解

最后结果存在ans[0][len-1]中

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 #define inf 9831892
 6 int dp[105][105];
 7 int main()
 8 {
 9     int n,i,j,k,p;
10     char s[105];
11     scanf("%d",&n);
12     while(n--)
13     {
14         getchar();
15         scanf("%s",s);
16         int l=strlen(s);
17         memset(dp,0,sizeof(dp));
18         for(i=0;i<l;i++) dp[i][i]=1;
19         for(p=1;p<l;p++)
20         {
21             for(i=0;i<l-p;i++)
22             {
23                 j=i+p;
24                 dp[i][j]=inf;
25                 if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']'))
26                     dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);//如果匹配，取中间需要的括号；
27                 else if(s[i]=='['||s[i]=='(')
28                     dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j])+1;//如果是左括号，取其i+1~j位置需要括号最少的个数；
29                 else if(s[i]==')'||s[i]==']')
30                     dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1])+1;//如果是右括号，取其i~j-1位置需要括号最少的个数；
31                 for(k=i;k<j;k++)
32                     dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);//分割求和比较最少需要括号的个数；
33             }
34         }
35         printf("%d
",dp[0][l-1]);
36     }
37 }

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