题链：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2820
题解：
莫比乌斯反演
先看看这个题：HDU 1695 GCD（本题简化版）
HDU 1695 GCD：求满足x∈(1~n)和y∈(1~m),且gcd(x,y)=k的(x,y)的对数。
而这个k是给定的。
可以由莫比乌斯反演得到：（详见●HDU 1695 GCD）
$ANS=sum_{d=1}^{n}mu(d) imeslfloorfrac{n}{d} floor imeslfloorfrac{m}{d} floor$
但是本题的k是所有的质数，额...
我们可以先枚举一个质数p，然后仿照上面的做法，可以得到：
$ANS=sum_p sum_{d=1}^{n}mu(d) imeslfloorfrac{n/p}{d} floor imeslfloorfrac{m/p}{d} floor$
这个复杂度还无法满足本题的数据。
然后把上面的求和式做如下化简：
令$T=pd$，
那么：$ANS=sum_{T=1}^{n}{(}{lfloorfrac{n}{T} floorlfloorfrac{m}{T} floor} sum_{p|T}mu(frac{T}{p}){)}$
如果可以预处理出$sum_{p|T}mu(frac{T}{p})$的值，
那么上式就可以$O(n)$求出，
如果运用向下取整的特性进行分块计算，就可以达到$O(sqrt{n})$的复杂度。
至于$sum_{p|T}mu(frac{T}{p})$，有两种求法：
设$sum[T]=sum_{p|T}mu(frac{T}{p})$
1.枚举每个质数p，然后把他的倍数$T=lambda p的sum[T]+=mu(frac{T}{p})$
2.运用$mu$是积性函数的性质，可以在线型筛时求出。
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 10000050
using namespace std;
long long ANS;
int musum[MAXN],mu[MAXN];
void Prime_Sieve(){
static bool np[MAXN],dp[MAXN]; mu[1]=1;
static int prime[MAXN],pnt;
for(int i=2;i<=10000000;i++){
if(!np[i]) prime[++pnt]=i,dp[i]=1,mu[i]=-1,musum[i]=1;
for(int j=1;j<=pnt&&i<=10000000/prime[j];j++){
np[i*prime[j]]=1; dp[i*prime[j]]=dp[i]&&i%prime[j];
mu[i*prime[j]]=i%prime[j]?-mu[i]:0;
if(i%prime[j]==0) musum[i*prime[j]]=dp[i]?mu[i]:0;
else musum[i*prime[j]]=musum[i]*mu[prime[j]]+mu[i];
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
for(int i=1;i<=10000000;i++) musum[i]+=musum[i-1];
}
int main(){
int n,m,Case,mini;
Prime_Sieve(); scanf("%d",&Case);
//while(scanf("%d",&n)) printf("%d
",musum[n]);
while(Case--){
scanf("%d%d",&n,&m); mini=min(n,m); ANS=0;
for(int i=1,last;i<=mini;i=last+1){
last=min(n/(n/i),m/(m/i));
ANS+=1ll*(musum[last]-musum[i-1])*(n/i)*(m/i);
}
printf("%lld
",ANS);
}
return 0;
}