题目出处：洛谷 P1996 ，略有修改。
题目描述
约瑟夫问题是一个非常经典的问题。
n个人(n<=100)围成一圈,从第一个人开始报数,数到m的人出列,再由下一个人重新从1开始报数,数到m的人再出圈,……依次类推,直到所有的人都出圈,请输出依次出圈人的编号。
输入格式
输入一行包含两个正数 (n) 和 (m) ，以一个空格分隔 (1 le n,m le 100) 。
输出格式
输出依次出圈人的编号，两两之间有一个空格分隔（最后没有空格，可参见样例）。
样例输入
10 3
样例输出
3 6 9 2 7 1 8 5 10 4
题目分析如下
约瑟夫环是一个比较经典的问题。还存在数学解法，如果感兴趣的话可以上百度搜索一下《约瑟夫环的数学解法》，会有很多博客讲解这个的（主要是汪老师懒得写囧~）。
但是这里呢我们主要来分析这个问题的模拟解法。
我们可以用很多我们学过的线性数据结构来模拟这个问题。
我们可以用数组，可以用链表，也可以用队列。
解法一：数组模拟
这种方法是最原始最暴力的一种解法，首先，在知道 (n) 和 (m) 的前提下，我们开一个数组 (out[]) ， (out[i]) 用于表示第 (i) 个人是否已经离开了这个环， (out[i] = true) 表示这个人已经出去了； (out[i] = false) 表示这个人还在环里面。
一开始所有的 (out[i]) 都为 false，因为一开始大家都在环里面。
同时我开一个变量 (id) 用于表示当前报数的人的编号，一开始 (id = 1) 。
然后我循环 (n) 轮（每一轮肯定会出环一个人），每一轮开始时我要初始化一个变量 (cnt = 0) ，用于表示当前已经报数的人的数量。
然后接下来我就遍历 (id) ，如果 (out[i] == true) （说明第 (id) 个人当前没有出环），那么计数 (cnt++) 。
如果此时 (cnt == m) ，说明已经报数累计了 (m) 人次，我只需要输出 (id) ，同时令 (out[id] = true) 即可（说明第 (id) 个人已经出去了），然后结束该轮。
否则， (id ++) ，如果 (id > n) ，则令 (id = 1)（因为是环，所以第 (n) 个人报完数之后，又会回到第 (1) 个人继续报数）。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 110;
bool out[maxn];
int n, m;
int main() {
cin >> n >> m;
int id = 1; // id表示当前报数的人的编号
for (int i = 0; i < n; i ++) { // 循环n轮，每次出去一个人
int cnt = 0; // 表示当前这轮报数的人的数量
while (cnt < m) {
if (!out[id]) {
cnt ++;
if (cnt == m) break;
}
id ++;
if (id > n) id = 1;
}
if (i) putchar(' ');
out[id] = true; // 第id个人出环
cout << id;
}
cout << endl;
return 0;
}
解法二：队列模拟
因为大家可能都用过STL提供给我们的模拟队列的queue，所以这里再讲解一下使用queue来模拟约瑟夫环问题的方法。
使用队列来模拟约瑟夫环问题的解题思路如下：
首先将 1 到 n 这 n 个元素一次入队。
接下来进行 n-1 轮，每轮先循环 m-1 次，每次将队首元素pop出来的同时在push进队尾，这 m-1次循环之后的队首元素就是报 m 个那个人的编号，输出队首元素，然后将队首元素pop出队列（这个元素就不用再push进队列了）。
n-1 轮之后，队列中只剩下了一个人，就是我们的队首元素，我们只需要输出它，我们的1程序就可以结束了。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
queue<int> que;
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++) que.push(i);
for (int i = 1; i < n; i ++) { // 循环n-1轮，每轮出去一个人
for (int j = 0; j < m-1; j ++) { // 前m-1个报数的人不需要出去
que.push(que.front());
que.pop();
}
cout << que.front() << " ";
que.pop(); // 第m个报数的人出去
}
cout << que.front() << endl; // 最后队列中只有一个人
return 0;
}
不过这里大家要注意的是，老师的数据是没有问题的，但是洛谷原题的数据是有问题的，老师的这个程序在洛谷上面第3组测试样例没过，后来看了半天才发现原来第3组数据的输入是“0 0”，所以如果你要使用这个代码去提交到洛谷的话记得 (n = 0) 的时候要特殊判断。