34. Search for a Range

Given an array of integers sorted in ascending order, find the starting and ending position of a given target value.

Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).

If the target is not found in the array, return [-1, -1].

For example,
Given [5, 7, 7, 8, 8, 10] and target value 8,
return [3, 4].

分析

思路1：

首先想到的思路是用二分法查找到target，然后从target开始，同时向左右两边扩展窗口，但是最坏的时间复杂度是O(n)；

思路2：

采用递归，recursive。

终止条件：

1. 当 nums[l] == target == nums[r]

返回{l,r}

2. 当 target 落在 [nums[l],nums[r]]之外，返回{-1,-1}

递归部分：

当 nums[l] <= target <= nums[r]，分别对左半边和后半边进行search。同时将两个结果进行合并。

假设有一数组nums[]，我们把它分为两部分

A...B C...D

当出现终止条件中的一条时，都会立即返回；

如果俩个部分都进入了递归部分，说明

A <= target <= B

C <= target <= D

所以可以得知，

target = B = C

那么A..B的左边界就是nums的左边界，C..D的右边界就是nums的右边界，否则返回其中一个不是{-1,-1}的结果，就是这样合并两个结果的。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        return helper(nums, 0, nums.size() - 1, target);
    }
    vector<int> helper(vector<int> & nums,int l, int r, int target){
        if(nums.empty())return vector<int>{-1,-1};
        if(nums[l] == target && target == nums[r]){
            return vector<int>{l,r};
        }
        else if(nums[l] <= target && target <= nums[r]){
            int mid = (l + r) >> 1;
            vector<int> L = helper(nums, l, mid, target);
            vector<int> R = helper(nums, mid+1, r, target);
            if(L[0] != -1 && R[0] != -1){
                return vector<int> {L[0],R[1]};
            }
            else if(L[0] != -1){
                return L;
            }
            else{// 剩下的 R 不为{-1, -1} 和 R 是{-1, -1}的情况可以合并
                return R;
            }
        }
        return vector<int>{-1, -1};
    }
};

思路3：

使用一般的二分查找，找到target的首个元素

然后再找 target+1 可以插入的首个位置，

这两者之间即为所求

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.empty()) return vector<int> {-1, -1};
        int l = bs(nums, target);
        if(nums[l] == target){
            int r = bs(nums, target + 1);
            /**
             * 当nums的最后一个元素是target的时候，需要将边界r自增才是可以插入target+1的位置
             * 比如[2,2,2]则r的值是2，和[2,2,4]的返回值同是2,
             */
             
            if(nums[r] == target) 
                r++;
            return vector<int> {l, r - 1};
        }
        else{
            return vector<int> {-1, -1};
        }
    }
    // using binary search to find the first element in nums or the position that could be used to insert the element
    int bs(vector<int> & nums, int target){
        int l = 0, r = nums.size() - 1, mid;
        while(l < r){
            mid = (l + r) >> 1;
            if(nums[mid] < target){
                l = mid + 1;
            }
            else{
                r = mid;
            }
        }
        return r;
    }
};

思路4

写两个找边界的函数，一个找上边界，一个找下边界；

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.empty()) return vector<int> {-1, -1};
        int l = lob(nums, target);
        if(nums[l] == target){
            int r = upb(nums, target);
            return vector<int> {l, r};
        }
        return vector<int> {-1, -1};
    }
     
    int lob(vector<int> & nums, int target){
        int l = 0, r = nums.size() - 1, mid;
        while(l < r){
            mid = (l + r) >> 1; // insure the mid always be at the lower position
            if(nums[mid] < target){
                l = mid + 1;
            }
            else{
                r = mid;
            }
        }
        return r;
    }
     
    int upb(vector<int> & nums, int target){
        int l = 0, r = nums.size() - 1, mid;
        while(l < r){
            mid = (l + r + 1) >> 1;// insure the mid always be at the upper position
            if(nums[mid] > target){
                r = mid - 1;
            }
            else{
                l = mid;
            }
        }
        return l;
    }
};

null