整数划分
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难度:3
- 描述
- 将正整数n表示成一系列正整数之和:n=n1+n2+…+nk,
其中n1≥n2≥…≥nk≥1,k≥1。
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不
同划分个数。
例如正整数6有如下11种不同的划分:
6;
5+1;
4+2,4+1+1;
3+3,3+2+1,3+1+1+1;
2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1;
1+1+1+1+1+1。
- 输入
- 第一行是测试数据的数目M(1<=M<=10)。以下每行均包含一个整数n(1<=n<=10)。
- 输出
- 输出每组测试数据有多少种分法。
- 样例输入
-
1
6
- 样例输出
-
11
- 来源
- [苗栋栋]原创
- 上传者
- 苗栋栋
- 哇,最近多久没刷题了,真的没手感了。
- 感觉控制条件很多种,要把握本质:
-
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[15][15]; //dp[i][j]表示不超过j的i的划分种数
int find(int n, int m){
if(n < 0 || m < 0)
return 0;
if(m == 1 || (n == 0 && m > 0)){
return dp[n][m] = 1;
}
if(dp[n][m]){ //如果已经填充过,不需要再次进行
return dp[n][m];
}
return dp[n][m] = find(n - m, m) + find(n, m - 1);
}
int main(){
int t;
cin >> t;
while(t--){
int n;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
cin >> n;
cout << find(n, n) << endl;
}
return 0;
}
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[105][105];
//将n划分成若干正整数之和的划分数
int fun1(int i, int j){
if(i < 0 || j < 0)
return 0;
if(i < j)
return dp[i][j] = fun1(i, i);
if(dp[i][j])
return dp[i][j];
// if(i == j){
// return dp[i][j] = 1 + fun1(i, j - 1);
// }
if(i == 0 || i == 1 || j == 1)
return dp[i][j] = 1;
return dp[i][j] = fun1(i - j, j) + fun1(i, j - 1);
}
int main(){
int n, k, t;
fun1(100, 100);
n = 100;
cin >> t;
while(t--){
cin >> n;
cout << dp[n][n] << endl;
}
return 0;
}
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[105][105];
//将n划分成若干正整数之和的划分数
int fun1(int i, int j){
if(i < 1 || j < 1)
return 0;
if(i < j)
return dp[i][j] = fun1(i, i);
if(dp[i][j])
return dp[i][j];
if(i == j){
return dp[i][j] = 1 + fun1(i, j - 1);
}
if(i == 1 || j == 1)
return dp[i][j] = 1;
return dp[i][j] = fun1(i - j, j) + fun1(i, j - 1);
}
int main(){
int n, k, t;
fun1(100, 100);
n = 100;
cin >> t;
while(t--){
cin >> n;
cout << dp[n][n] << endl;
}
return 0;
}