抽象好可怕，好高深的感觉,让我们用这高射炮打打蚊子也不错………
1.问题：将下面每一组4个数经过加减乘除得到24.（是不是看上去很简单哦）
(1)5,5,5,1; (2)3,3,7,7;
(3)4,4,7,7; (4)3,3,8,8;
1 .第一反应就是5*5-1 = 24，可是少用一个5;
2.那么我们换个方向把左右2边恒等不变，但是又多一个5来呢？
3. 左右同时除5：
(5*5 – 1 )/5 = 24 /5 (5 - 1/5) = 24/5 (5 - 1/5) *5 = 24
同理：可得
(2) (3*7+3)/7 = 24/7 ---> (3+3/7)*7 = 24
(3) (4*7-4)/7 = 24/7----> (4-4/7)*7 = 24
最后一题：你也试下！！！！有点小坑！希望你能找规律……
这些就是规律，就和你知道了魔方的公式就可以轻松得到六面一样的道理，把相类似的事物总结出它们的共性的这个过程就是抽象
2.求证 (a-b)2 = a2 – 2ab + b2
这个公式我们早已背得滚瓜烂熟啦，还用得证明么，背出来的东西很枯燥，求出来的才会觉得它可爱有趣啦。
重回下中学时代：
(a - b)2
= (a - b)(a - b) %%定义 = a(a - b) - b(a - b) %%分配律 = (aa - ab) +(- ba + bb)%%分配律 = a2
- ab - ab +b2
%%乘法交换律 = a2
-2ab + b2
%%合并律
那么a,b是什么？ 正数，负数，有理数，无理数，还是所有的任意数？
其实，我们在证明（抽象）的过程中没有说明，也就是说：只要有加减乘除，符合分配，交换，合并律的都是成立的，所以a,b甚至可以不是数
比如：a,b是向量，
ab2 = ca2 +cb2 – 2*ca*cb*cosc。
一下就收获了余弦定理，把c置成90。又得勾股定理！
代数的公理就是运算律，许多看起来不相同的事，都是一回事。
不同事物--->共同规律------>广泛应用
最后小试下：求椭圆方程 x2/a2 + y2/b2 = 1 面积
1. 把椭圆先拉成一个圆横坐标不变，y 变成a/b*y，(x,y) ---->(x,a/b*y).
2. 椭圆---->圆(方程） x2/a2 + y2/b2 = 1 ----> 左右乘a2 ---->x2+(a2/b2)*y2 =a2 ------>所以只要y变成原来的a/b倍，那么就是一个半径为a的圆啦
3. S 为圆的面积 Pi*a2 = (a/b)*S 【拉伸了a/b倍】
4. S = (Pi*a2)(b/a) = Pi*a*b
经@玖疯指正：
为什么椭圆变成圆后是,面积也是成a/b的关系？
这是根据欧几里德面积射影定理的一个小推论，
可以把变形想像椭圆按一定的角度投影成这个圆（或反之，一个是缩小一个是扩大，看你爱好），然后面积关系根据这个推论【有兴趣可以查阅面积射影定理相关资料】就成立啦。