[Leetcode] 第309题 最佳买卖股票时机含冷冻期

一、题目描述

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

二、题目分析

1）动态规划题目，和最佳买卖股票时机III和IV类似，需要保存两种状态
2）buy[i]代表第i天不卖股票的最大利润，sell[i]代表第i天不买股票的最大利润
3）那么buy[i]=max(buy[i-1],sell[i-2]-prices[i]);第一项代表不买股票，也就是什么也不做，和前一天不卖的状态一致，第二项代表买股票，因为有冷冻期，那么应该是前两天卖出得到的钱减去当天的股票价格
4）同理，sell[i]=max(sell[i-1],buy[i-1]+prices[i]);
5）其实就是分别找到距离buy[i]和sell[i]最近的两个状态，就是buy[i-1],sell[i-2]和sell[i-1],buy[i-1]
6）不过需要注意初始状态，第一天卖出初始化为0，买入需要初始化为-prices[0]，
7）并且需要注意buy在第二天的状态，此时sell[i-2]应该用0代替
8）最终状态，肯定是最后一次卖出的时候利润最大

三、代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (!n)return 0;
        vector<int>buy(n), sell(n);
        buy[0] = -prices[0];
        sell[0] = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            sell[i] = max(sell[i - 1], buy[i - 1] + prices[i]);
            if (i < 2)
                buy[i] = max(buy[i - 1], -prices[i]);
            else buy[i] = max(buy[i - 1], sell[i - 2] - prices[i]);
        }
        return sell[n - 1];
    }
};