UVA12034Race(DP)

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题意：A、B两人赛马，最终名次有三种可能：并列第一；A第一，B第二；B第一，A第二。输入n，求 n 人赛马时最终名次的可能，结果对10056取余

分析：对于 i 匹马来说，有 i 中可能，设dp[i][j]表示 i 匹马，j次到达的方案数，递推方程式 dp[i][j] = j * dp[i - 1][j] + j * dp[i -1][j - 1] 对于第i匹马来看有两种可能一是自已一个到达，所以j * dp[i - 1][j - 1]，因为不知道是第几次到达，j中可能；二是 和其他的一起到达 dp[i - 1][ j ] * j;

#include <cstring>
#include <iostream>

#include <cstdio>
using namespace std;
const int Mod = 10056;
const int Max = 1000;
int dp[Max + 10][Max + 10];
int sum[Max + 10];
void init()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= Max; i++)
    {
        int ans = 0;
        for(int j = 1; j <= i; j++)
        {
            dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]) % Mod * j % Mod;
            ans = (ans + dp[i][j]) % Mod;
        }
        sum[i] = ans;
    }
}
int main()
{
    int test, n;
    init();
    scanf("%d", &test);
    for(int t = 1; t <= test; t++)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("Case %d: %d
", t, sum[n]);
    }
}