https://wenku.baidu.com/view/ad61b24326284b73f242336c1eb91a37f11132d6
或者: http://math.funbbs.me/viewthread.php?tid=70&extra=page%3D1
后面做的参考解答: http://www.followmath.com/forum.php?gid=1
Problem: （15分）证明：曲线$$left{ egin{array}{ll} x^{2}-y^{2}=z & \ 2x^{2}+z^{2}=1 & end{array} ight. $$是球面曲线，并写出此球面的方程.
Problem: （20分） 设$mathbb{K}$是数域，$A,Bin M_{n}(mathbb{K})$，$AB=BA$，若$A^{2018}=E,B^{2019}=E$，证明：$A+B+E$可逆.
Problem: （15分）设$$A=left( egin{array}{ccccc} a_{1} & b_{1} & 0 & cdots & 0 \ b_{1} & a_{2} & b_{2} & cdots & vdots \ 0 & b_{2} & ddots & ddots & 0 \ vdots & vdots & ddots & a_{n-1} & b_{n-1} \ 0 & cdots & 0 & b_{n-1} & a_{n} \ end{array} ight) in M_{n}(mathbb{R}),$$且$b_{i} e 0,forall i=1,2,cdots,n-1$.证明：$A$有$n$个互异的实特征值.
Problem: （10分） 设$f$定义在$[a,+infty)$上，给定$delta>0,tgeq a$，记 $$omega (f;t_{0},delta)=sup_{t_{1},t_{2}}left{|f(t_{1})-f(t_{2})|:t_{1},t_{2}geq 0,|t_{1}-t_{2}|leq delta ight}.$$ 证明：若$int_{a}^{+infty}f(t)dt$收敛，则$$lim_{t o +infty}f(t)=0$$当且仅当$$lim_{t o +infty,delta o 0}omega(f;t_{0},delta)=0.$$
Problem: extbf{（10分）}求极限$$lim_{x o 1^{-}}prod_{n=0}^{+infty}left(frac{1+x^{n+1}}{1+x^{n}} ight)^{x^{n}}.$$
Problem: （15分）设$f(x)$在$(-infty,+infty)$上连续可导，且$$sup_{-infty<x<+infty}left|e^{-x^{2}}f'(x) ight|<+infty.$$ 证明：$$sup_{-infty<x<+infty}left|xe^{-x^{2}}f(x) ight|<+infty.$$
Problem: （15分）设${a_{n}}$是单调递减的正数列.证明：级数$$sum_{n=1}^{+infty}a_{n}sin nx$$在任何区间上一致收敛的充分必要条件是$$lim_{n o +infty}na_{0}=0.$$