[Everyday Mathematics]20150111

设 $n$ 阶方阵 $A=(al_1,cdots,al_n)$ 非奇异, $B=(0,al_2,cdots,al_n)$. 试证: $BA^{-1}$, $A^{-1}B$ 的秩均为 $n-1$, 且仅以 $0$ 为特征值.