无穷多个无穷小量相乘还是无穷小量么?
解答: 不一定. 比如 $$ex a{ll} mbox{第 1 个:}&1,cfrac{1}{2},cfrac{1}{3},cfrac{1}{4},cdots;\ mbox{第 2 个:}&1,2,cfrac{1}{3},cfrac{1}{4},cdots;\ mbox{第 3 个:}&1,1,3^2,cfrac{1}{4},cdots;\ mbox{第 4 个:}&1,1,1,4^3,cdots;\ ea eex$$ 等等, 一般的, 第 $k$ 个无穷小量为 $$ex underbrace{1,cdots,1}_{k-1mbox{ 个}},k^{k-1},frac{1}{k+1},frac{1}{k+2},cdots. eex$$ 虽然每一个都是无穷小量, 但它们的乘积却是 $1,1,cdots,1,cdots$, 不是无穷小量.